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《2014高职(普高)单招考试数学真题模拟》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014高职(普高)单招模拟试卷2014.03.07一、选择题(每小题5分,满分50分)第二部分(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)911.P为抛物线上任意一点,P在轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为:.焦点=,而的最小值是,所以答案为12、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列正确命题的序号是.(1)若m∥,n∥,则m∥n,(2)若则(3)若,且,则;(4)若,,则13.定义在上满足:,当时,=,则= .14.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分
2、别为,记,则当最小时 .15、直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是____________________.16、顶点在圆x2+y2=9上,焦点为F(5,0)的双曲线方程为.17、已知非零向量满足则向量与的夹角为______.18.第二象限点A(2,y)到直线x-2y-5=0的距离为3,则y的值为.9三、解答题19.某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为,统计结果如下表:作品数量实用
3、性1分2分3分4分5分创新性1分分131012分107513分210934分1605分001130.0100.0300.0250.0200.015年龄1525554565359(Ⅰ)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;(Ⅱ)若“实用性”得分的数学期望为,求、的值.20、在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值.(1)当时,求函数的值域;(2)若且,求的面积.21、(本题满分16分,设函数,数列满足.⑴求数列的通项公式;22(本题满分16分)9已知各项均为整数的数列满足,,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.
4、(I)求数列的通项公式;23.在三棱锥中,平面平面为的中点,分别为棱上的点,且。(1)求证:平面;(2)若平面,则的值。24.在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设,是x轴上的两点,过点9分别作x轴的垂线,与曲线C分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值9参考答案:19.【答案】解:(Ⅰ)从表中可以看出,“创新性为4分且实用性为分”的作品数量为6件,∴“创新性为4分且实用性为3分”的概率为(Ⅱ)由表可知“实用性”得分有1分、2
5、分、3分、4分、5分五个等级,且每个等级分别有5件,b+4件,15件,15件,a+8件.∴“实用性”得分的分布列为:P又∵“实用性”得分的数学期望为,∴∵作品数量共有件,∴解得,920.22.解:(I)设数列前6项的公差为,则,(为整数)又,,成等比数列,所以,即,得.…………………………………………………………4分当时,,…………………………………………………………………6分所以,,数列从第5项起构成的等比数列的公比为2,所以,当时,.故…………………………………………………………………21解:⑴因为,所以.因为,所以数列
6、是以1为首项,公差为9的等差数列.所以.23.24.【答案】解:(Ⅰ)因为曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等,根据抛物线定义知,曲线C是以点为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为(Ⅱ)由题意知,,,则,故:令,得,即同理,,于是9