圆锥曲线与圆有关的专题

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1、2011高三理科数学专题复习专题六圆锥曲线与圆有关的专题【知识回顾】一.园的性质圆的性质在平面解析几何中有广泛而灵活的应用，运用好圆的性质，不仅能免去解几中冗长的运算，还能充分地感受到平面几何的魅力。1、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理；2、垂径分弦定理、射影定理；3、三角形内切圆和外接圆的性质；4、圆的内接四边形的性质；5、圆幂定理（相交弦定理，割线定理，切割线定理，切线长定理）.6、圆的切线性质.二、常见题型1、利用圆的性质求解（或证明）角的大小、弦长、最值等。2、判定或证明四点共圆：方法1：用定义；方法2：若四边形的对角互补，则四边形的四顶

2、点共圆；方法3：若四边形的外角等于它的内对角，则四边形的四个顶点共圆.方法4：证明四点的坐标都满足同一个圆的方程。【例题】一、关于四点共圆182011高三理科数学专题复习【同型练习】二、利用圆周角的性质求角的最大值182011高三理科数学专题复习【同型练习】三、利用直径所对的圆周角是直径182011高三理科数学专题复习【同型练习】四、利用圆的切线性质例4、如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;G（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，．证明：直线与圆相切．解:（1）设，过圆心作于,交长轴于由得,即(1)而点在椭圆上

3、,(2)由(1)、(2)式得,解得或（舍去）(2)设过点与圆相切的直线方程为:(3)则,即(4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则182011高三理科数学专题复习则直线的斜率为：于是直线的方程为:即则圆心到直线的距离21世纪教育网故结论成立.【同型练习】五、利用垂径分弦定理182011高三理科数学专题复习六、构圆解围182011高三理科数学专题复习【巩固练习】1、双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A）（B）2（C）3（D）6答案：A2、已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D

4、)【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B3、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1【答案】B4、已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C]182011高三理科数学专题复习（A）（B）1（C）2（D）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以

5、法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）所以5、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.6、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到

6、圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.7、已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：(1)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(2)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(3)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切(4)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______182011高三理科数学专题复习A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)解：选C.圆心坐标为（－cosq，s

7、inq），d＝8、过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。9、若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知，且，又，所以有，∴。182011高三理科数学专题复习10

8、、若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。解析：由知的半径为，由图可知解之得11、过原点O作圆x2+y