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时间:2018-07-24
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1、运筹学“运输问题”的教学方法探讨【摘要】用运筹学的思想探讨运筹学课程的教学方法。运筹学中的指派问题、最短路问题,最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题,从而可以统筹安排这些教学内容,为提高教学效果,减少教学时间找出更优的教学方法。【关键词】运输问题;转运问题;运筹学;教学方法 运筹学是一门应用科学,它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排,为决策者提供最优参考方案,以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课,对管理类人才培养有着重要的意义。该课程的特点是将数学知识、数学建模、经济管理与计算机应用四者融为一体,通过各类实际问题的案例,培养学生分析、解决实际
2、问题的能力。该课程本身有一定的难度,作为教师,应努力探索教育教学规律,认真把握课程的特点,以获得良好的教学效果。如何在现有的有限资源条件下(如学时、生源、师资),将这门课上好,不也正是运筹学研究的内容吗? 运筹学涉及内容较多,线性规划是最主要的一个分支,其理论最完善、方法最成熟,应用也最广泛,涉及的很多问题都是经典的问题,如运输问题、指派问题、最短路问题,最小费用流问题等。自己在运筹学教学过程中发现,这些问题有相同的共性,可以归结为同一个问题,从而可以统筹安排教学内容,为运筹学课程提高教学效果,减少教学时间找出更优的教学方法。 1运输问题和转运问题 1.1运输问题 运输问题一
3、般指货物可直接从产地运往销地。下面以运费问题为例进行说明。 记si为产地Ai(i=1,2,…,n)的产量,dj为销地Bj(j=1,2,…,m)的销量,cij为把货物从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运到销地Bj的货物量,则运费最少的产销平衡问题的线性规划模型为[1,4]: 目标函数minz=ni=1mj=1cijxij 约束条件mj=1xij=si,(i=1,2,…n)(1) ni=1xij=dj,(j=1,2,…m)(2) xij≥0,对所有的i和j。 对于不同的实际问题,有时还需加一些约束条件。例如,当货物量的单位为“件”、“箱”时,还需加
4、上xij为整数的约束条件。5 对于产销不平衡问题一般用两种方法解决: 第一种方法是建立一个假想(虚拟)的产地或销地,根据实际问题,将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数,再转化为产销平衡问题,这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是,对产大于销问题,将(1)式中的等式变为≤,对销大于产问题,将(2)式中的等式变为≤,这种方法更直观,易于学生理解和掌握。 1.2转运问题 转运问题是运输问题的一个扩充,当产地的货物不能直接运往销地时,需通过中转站。 记产地为发点,销地为收点,中转站为中转点,cij为把货物从点i运往点j的单位运价。设xij为从点i运往点j的货物量,则运
5、费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为[1,4]: 目标函数minz=所有的弧cijxij 约束条件:对发点i有所有的流出量xij-所有的流入量xij=si(3) 对中转点有所有的流出量xij-所有的流入量xij=0(4) 对收点j有所有的流出量xij-所有的流入量xij=di(5) xij≥0,对所有的i和j。 对于产销不平衡问题,可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。 2可转化为运输问题的问题 2.1指派问题 一般的指派问题为[1,4]:有n项任务,恰好有n个人可分别承担这些任务,由于各人特长不同,完成各项任务的效率等情况(如时间)
6、也不同,现假设必须指派每个人去完成一项任务,怎样把n项任务指派给n个人,使完成n项任务的总效率最高。 以完成任务的效率是时间为例,说明指派问题可转化为运输问题。 将每个人看成产地,产量均为1,si=1,即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地,销量为1,dj=1,即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位运价cij;设xij=1为指派第i个人完成第j项工作,设xij=0为不指派第i个人完成第j5项工作,则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。 当任务项数多于人数时,可看成是销大于产的情况,当人数多于任务项数时,可看成是产大于销的情况,由此可转化为产
7、销不平衡的运输问题。 2.2特殊的背包问题 一般的背包问为[1]:设背包携带物品的重量限制为W,N种物品中第i种物品的重量为wi,价值为ci,总数量为ni,如何决定这N种物品中的每一种物品多少数量装入背包内,使得装入背包物品的总价值最大。 考虑wi都相等的特殊情况,即每种物品的重量都相等,不妨设为1。将第i种物品看成产地Ai,产量为ni;将背包看成唯一的一个销地,销量为W,将第i种物品的价值负数看成单位运价-ci,设xi为携带的第i种物品的数量,则这
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