运筹学“运输问题”的教学方法探讨

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1、运筹学“运输问题”的教学方法探讨【摘要】用运筹学的思想探讨运筹学课程的教学方法运筹学中的指派问题、最短路问题，最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题，从而可以统筹安排这些教学内容，为提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法【关键词】运输问题;转运问题;运筹学;教学方法运筹学是一门应用科学，它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供最优参考方案，以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课，对管理类人才培养有着重要的意义。该课程的特点是将数学知识、数学建模、经济管理与计算机应用四者融为一体，通过各类实际问题的案例，培养学

2、生分析、解决实际问题的能力。该课程本身有一定的难度，作为教师，应努力探索教育教学规律，认真把握课程的特点，以获得良好的教学效果。如何在现有的有限资源条件下（如学时、生源、师资），将这门课上好，不也正是运筹学研究的内容吗？运筹学涉及内容较多，线性规划是最主要的一个分支其理论最完善、方法最成熟，应用也最广泛，涉及的很多问题都是经典的问题，如运输问题、指派问题、最短路问题，最小费用流问题等。自己在运筹学教学过程中发现，这些问题有相同的共性，可以归结为同一个问题，从而可以统筹安排教学内容，为运筹学课程提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。1运输问题和转运问题运输

3、问题运输问题一般指货物可直接从产地运往销地。下面以运费问题为例进行说明。记si为产地Ai（i=l，2,…，n）的产量，dj为销地Bj（j=l，2，…，m）的销量，cij为把货物从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运到销地Bj的货物量，则运费最少的产销平衡问题的线性规划模型为[1，4]:目标函数minz=ni=lmj=lcijxij约束条件mj^lxij=si,（i=l，2,…n）（1）ni=lxij=dj,（j=l，2,…m）（2）*]^‘彡0，对所有的1和」。对于不同的实际问题，有时还需加一些约束条件。例如，当货物量的单位为“件”、“箱”时，

4、还需加上xij为整数的约束条件。对于产销不平衡问题一般用两种方法解决：第一种方法是建立一个假想（虚拟）的产地或销地，根据实际问题，将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数，再转化为产销平衡问题，这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是，对产大于销问题，将(1)式中的等式变为＜，对销大于产问题，将(2)式中的等式变为＜，这种方法更直观，易于学生理解和掌握。转运问题转运问题是运输问题的一个扩充，当产地的货物不能直接运往销地时，需通过中转站。记产地为发点，销地为收点，中转站为中转点，cij为把货物从点i运往点j的单位运价。设xij为从点i运往点j的货物量，则运

5、费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为[1，4]:目标函数minz=所有的弧cijxij约束条件：对发点i有所有的流出量xij-所有的流入量xij=si(3)对中转点有所有的流出量xij-所有的流入量xij=0(4)对收点j有所有的流出量xij-所有的流入量xij=di(5)xij彡0,对所有的i和j。对于产销不平衡问题，可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。2可转化为运输问题的问题指派问题一般的指派问题为[1，4]:有n项任务，恰好有n个人可分别承担这些任务，由于各人特长不同，完成各项任务的效率等情况（如时间）也不同，现假设必须指派每个人去完成

6、一项任务，怎样把n项任务指派给n个人，使完成n项任务的总效率最高。以完成任务的效率是时间为例，说明指派问题可转化为运输问题。将每个人看成产地，产量均为1，si=l,即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地，销量为1，dj=1，即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位运价cij;设xij=l为指派第i个人完成第j项工作，设xij=O为不指派第i个人完成第j项工作，则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。当任务项数多于人数时，可看成是销大于产的情况，当人数多于任务项数时，可看成是产大于销的情况，由此可转化为产销不平衡的运输问题。特殊的

7、背包问题一般的背包问为[1]:设背包携带物品的重量限制为WN种物品中第i种物品的重量为wi,价值为ci，总数量为ni,如何决定这N种物品中的每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。考虑wi都相等的特殊情况，即每种物品的重量都相等，不妨设为1。将第i种物品看成产地Ai，产量为ni;将背包看成唯一的一个销地，销量为W，将第i种物品的价值负数看成单位运价-ci，设xi为携带的第i种物品的数量，则这种背包问题可转化为销大于产的的运输问题。3可转化为转运问题的问题最短路问题一般的最短路问题为［lh对一个赋权的有向图，找到一条从一个指定的起点到另一个指定

8、的终点的路，使这条路上所