运筹学“运输问题”的教学方法探讨论文

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1、运筹学“运输问题”的教学方法探讨论文【摘要】用运筹学的思想探讨运筹学课程的教学方法。运筹学中的指派问题、最短路问题，最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题，从而可以统筹安排这些教学内容，为提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。【关键词】运输问题;转运问题;运筹学;教学方法运筹学是一门应用科学，它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供最优参考方案，以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课.freel)的销量，cij为把货物从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运到销地Bj的货物量，则运费最少的产销平衡问题的

2、线性规划模型为1,4：目标函数minz=ni=1mj=1cijxij约束条件mj=1xij=si，(i=1,2,…n)(1)ni=1xij=dj，(j=1,2,…m)(2)xij≥0,对所有的i和j。对于不同的实际问题，有时还需加一些约束条件。例如，当货物量的单位为“件”、“箱”时，还需加上xij为整数的约束条件。对于产销不平衡问题一般用两种方法解决：第一种方法是建立一个假想(虚拟)的产地或销地，根据实际问题，将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数，再转化为产销平衡问题，这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是，对产大于销问题，将(1)式中的等式变为≤，对

3、销大于产问题，将(2)式中的等式变为≤，这种方法更直观，易于学生理解和掌握。1.2转运问题转运问题是运输问题的一个扩充，当产地的货物不能直接运往销地时，需通过中转站。记产地为发点，销地为收点，中转站为中转点，cij为把货物从点i运往点j的单位运价。设xij为从点i运往点j的货物量，则运费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为1,.freelinz=所有的弧cijxij约束条件：对发点i有所有的流出量xij-所有的流入量xij=si(3)对中转点有所有的流出量xij-所有的流入量xij=0(4)对收点j有所有的流出量xij-所有的流入量xij=di(5)xij≥

4、0，对所有的i和j。对于产销不平衡问题，可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。2可转化为运输问题的问题2.1指派问题一般的指派问题为1,4：有n项任务，恰好有n个人可分别承担这些任务，由于各人特长不同，完成各项任务的效率等情况(如时间)也不同，现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n项任务指派给n个人，使完成n项任务的总效率最高。以完成任务的效率是时间为例，说明指派问题可转化为运输问题。将每个人看成产地，产量均为1，si=1，即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地，销量为1，dj=1，即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位

5、运价cij;设xij=1为指派第i个人完成第j项工作，设xij=0为不指派第i个人完成第j项工作，则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。当任务项数多于人数时，可看成是销大于产的情况，当人数多于任务项数时，可看成是产大于销的情况，由此可转化为产销不平衡的运输问题。2.2特殊的背包问题一般的背包问为1：设背包携带物品的重量限制为(6)对中转点有所有的流出量xij-所有的流入量xij=0对收点n有所有的流入量xin=rk=2x1k0≤xij≤fij，对所有的i和j。其实(6)式是多余的，由0≤xij≤fij可以得到，这里仅为了说明该问题可转化为转运问题。3.3最小费用

6、流问题一般的最小费用流问题为4：给了一个带收发点的网络，对每一条弧除给出了容量外，还给出了这条弧的单位流量的费用，要求一个可行流，并使得总运送费最小。若可行流是最大流时，则为最小费用最大流问题。最小费用最大流问题分两步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一个最小费用的解。关于第一步求最大流问题，已在前面讨论过。第二步求最小费用问题，将发点看成唯一的产地，产量为F(或可行流)，将收点看成唯一的销地，销量为F(或可行流)，每条弧的单位流量的费用看成单位运价，由此可转化为产销平衡的转运问题。4讨论在教学中，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，非常重要。首

7、先，这涉及到教学内容的结构问题，原来看似不同的问题可能在教材的不同章节，转化为同一问题后可并入同一章节。第二，对提高教学效果有一定的帮助。对老师而言，可减少教学时间，原先要花较多时间讲解不同的问题，现在只需讲解一个问题，然后作为同一问题举一反三，不仅可将原问题讲授得更清楚，也解决了新问题。对学生而言，原先要记多种问题的解法，现在只需记一种解法就可以了，减轻了学习负担。第三，更重要的是，启发学生对问题有更深入的理解，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。当然，要做到这一点，