北师大版数学动点问题练习

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1、动点问题（三角形）1.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？AQCDBP（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？1.如图所

2、示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A—C—B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A—B—C—D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；PQABCD（3）求y与x之间的函数关系式．ADCBMN1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD

3、=3，DC=5，AB=,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当MN//AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．