2014-2015厦门一中高二下月考数学（理科）试卷

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1、2014-2015厦门一中高二（下）6月月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．已知i为虚数单位，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)3．某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为A．50B．55C．60D．654．已知随机变量服从正态分布，其概率分布密度函数，则下列结论中错误的是A．B．C．若，则D．

2、5．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为A．B．C．D．6.在二项式的展开式中存在常数项,则的值不可能为A．12B．8C．6D．47.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A．72种B．54种C．36种D．24种8．若(5x－4)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于11A．B．C．D．9．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设

3、事件为：在参观的第一小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则A．B．C．D．10．记，，，，则，，，的大小关系为A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知复数的共轭复数是（其中均为实数,为虚数单位），则等于．12．已知随机变量的方差，且随机变量，则=．13．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是．14.已知且恒成立，满足．则的最小值为．15．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出

4、个球，共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中白球个，则共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：．．16．已知定义在上的函数满足，且，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）11①有极大值，没有极小值；②设曲线上存在不同两点处的切线斜率均为，则的取值范围是；③对任意，都有恒成立；④当时，方程有且仅有两对不同的实数解满足均为整数．三、解答题（本大题共6小题，共76分）17．（本小题12分）国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别

5、抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：）A8580856090B7090957075（1）从被检测的5辆A型号的出租车和5辆B型号的出租车中分别抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过的概率；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过”的车辆数为，求的分布列．18．（本小题12分）某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：①y与(a－x)和x2的乘积成正比；②x∈(0，]．若x＝

6、时，y＝a3．（1）求产品增加值y关于x的表达式；（2）求产品增加值y的最大值及相应的x的值．1119．（本小题12分）李克强总理4月22日（世界读书日前一天）在厦门大学考察时，指出世界读书日虽然只有一天，但我们应该天天读书，这种好习惯会让我们终身受益。某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查。右侧是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图。若将日均阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并

7、据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷总计男15女45总计0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）将频率视为概率，现从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取5次，记被抽取的5人中的“读书迷”的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.附：1120．（本小题12分）在一次智力测试中，有两个相互独立的题目、，答题规则为：被测试者答对问题可得分数为，答对问题的分数为，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。

8、若你是被测试者，且假设你