第10讲高等数学(十)(2010新版)

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1、环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转601联系QQ11655575374．高阶偏导数二阶及二阶以上的偏导数统称高阶偏导数，如z=f（x,y）的二阶偏导数按求导次序不同有下列四个：5．全微分概念若函数z=f（x，y）的全增量其中A、B仅与x，y有关，而，则称函数z＝f（x，y）在点（x，y）可微分，并称为函数z=f（x,y）的全微分，记作dz，即函数可微分的充分条件是函数具有连续偏导数。习惯上，记,故（二）多元函数连续、可（偏）导、

2、可微分的关系对于一元函数来说，函数可导必定连续，而可导与可微分两者是等价的。但对于多元函数来说，可（偏）导（即存在偏导数）与连续没有必然的联系，可（偏）导与可微分也并不等价。多元函数可微分必定可（偏）导，但反之不真。当偏导数存在且连续时，函数必定可微分。上述多元函数连续、可（偏）导与可微分的关系，可用图1-2-3表示如下：造价工程师

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38、导数，则它在点（x0,y0）取得极值的必要条件是设z=f（x，y）在点（x0,y0）的某邻域内具有二阶连续偏导数，且造价工程师

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73、，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转601则有（1）当AC-B2>0时，具有极值f（x0,y0），且当A<0时，f（x0,y0）为极大值，当A>0时，f（x0,y0）为极小值；（2）当AC-B2<0时，f（x0,y0）不是极值。（四）例题【例1-2-45】下列结论正确的是（A）z=f（x,y）在点（x,y）的偏导数存在是f（x,y）在该点连续的充分条件造价工程师

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109、由z=f（x,y）在点（x,y）可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续，故（D）正确。【例1-2-46】求曲线x=t,y＝t2，z＝t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程。【解】因x't=1，y't=2t,z't=3t2，点（l,1,l）所对应的参数t=1，故曲线的切向量：τ=（1,2,3）。于是，切线方程为法平面方程为（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0即x＋2y＋3z-6=0【例1-2-47】球面x2+y2+z2=14在点（1,2,3）处的切平面方程是（A）（x－l）+2（y－2）－（z－3）=0（B）（x＋1）+2（y+2）

110、+3（z+3）=0（C）（x－1）+2（y－2）+3（z－3）=0（D）（x+l）+2（y＋2