2015宁波市高中数学二模理科试题+答案

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1、宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，在区间上为增函数的是（▲）A．B．C．D．2．设，则“”是“直线与直线垂直”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（▲）ABCD数学（理科）试卷13-134．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（▲）A.且，则B.且，则C.，则D.，则5．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（▲）A．4B

3、．5C．6D．116．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（▲）A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，点的轨迹为（▲）A．椭圆一部分B.抛物线一段C.线段D.圆弧8．已知点的坐标满足条件，且均为正整数.若取到最大值8，则整数的最大值为(▲)A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．9.已知集合，

4、，全集，则▲，▲．10.已知，则的值是　▲　，的值是　▲　．11．已知则▲；若关于的方程恰有三个不同的解，则实数的取值范围为▲．数学（理科）试卷13-1312.设为数列的前项和，，对任意正整数成立，则▲，▲．13．设为双曲线在第一象限的一个动点，过点向两条渐近线作垂线，垂足分别为，若始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率的取值范围为▲．14．已知，若，则夹角的余弦值的最小值等于▲．15.若对任意，直线与圆均无公共点，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤．16．（本题满分15分）在中，内角所对边的边长分别为，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知不是钝角三角形，且，，求的面积．17．（本题满分15分）FEGADBCSP如图，正四棱锥中，,分别为的中点，设为线段上任意一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值．数学（理科）试卷13-1318．（本题满分15分）如图，是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为．为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，，的外接圆恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与已知椭圆交于两点，且，求直线的方程．

6、19．（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于，都有.20．（本题满分14分）设函数，．（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立.试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围．数学（理科）试卷13-13宁波市2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则

7、．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1.D2.A3.C4.A5．B6.D7．C8．B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．9.．10

8、.，．11.；或．12.，.13.．14.．15.．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）解：（Ⅰ）由得………………………………………2分∴…………………………………………3分数学（理科）试卷13-13∴，…………………………………………5分又∴．………………………………………7分（Ⅱ）由题意得，即，…………