【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：7立体几何

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1、各地解析分类汇编:立体几何1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C.2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】

2、设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①正确；②中当直线时，不成立；③中，还有可能相交一点，不成立；④正确，所以正确的有2个，选B.3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】-21-一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正

3、视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.图14.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16B．4C．8D．2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积-21-，选B.5.【云南

4、省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的A．垂心B．内心C．外心D．重心【答案】D【解析】如图，,所以,且为的中点，选D.6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．32【答案】B-21-【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，，，所以表面积为，选B.7.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】设b，c

5、表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若B.若C.若D.若【答案】D【解析】A中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A.若B.若C.若D.若【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D9.【北京市东城区普通校2013届高

6、三12月联考数学（理）】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B正确。【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），-21-则该棱锥的体积是A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.10.【云南省玉溪一中2013届高三

7、第三次月考理】设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是。【答案】【解析】由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有，，，，则，得，所以，-21-显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.【答案】【解析】因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正

8、方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.12.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为___