高三数学（文）专题12 选讲部分全国各地优质金卷

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1、高三数学（文）全国各地优质金卷含解析【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题十二选讲部分一、解答题1．【2018广东高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的中点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）.详解：（1）在直线的参数方程中消去可得，，将，代入以上方程中，所以，直线的极坐标方程为.同理，圆的极坐标方程为.（2）在极坐标系中，由已知可设，，.联

2、立可得，所以.因为点恰好为的中点，所以，即.23高三数学（文）全国各地优质金卷含解析把代入，得，所以.点睛：消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.2．【2018衡水金卷高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.【答案】（1）曲线的普通方

3、程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.试题解析：（1）由题知，将曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程为.由，得.将，代入上式，得，即.故曲线的直角坐标方程为.23高三数学（文）全国各地优质金卷含解析（2）由（1）知，圆的圆心为，半径，因为圆心到直线的距离，所以曲线相交，所以相交弦长为.3．【2018安徽安庆高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值

4、.【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）12.将消去参数，得，即为曲线的普通方程.（Ⅱ）解法一：直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，.解法二：过点作圆：的切线，切点为，23高三数学（文）全国各地优质金卷含解析连接，因为点由平面几何知识得：，所以.4．【2018黑龙江齐齐哈尔高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动.(I)若点在射线上,且,求点的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.【答案】（Ⅰ）.(Ⅱ).试题解析：（Ⅰ）设，则，

5、又,,23高三数学（文）全国各地优质金卷含解析,，．将代入上式可得点的直角坐标方程为．（Ⅱ）设，则，的面积，当且仅当，即时等号成立面积的最大值为．（用直角坐标方程求解，参照给分）5．【2018东莞高三二模】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)或.试题解析：(Ⅰ)∵曲线的普通方程为，即,曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)，且,或或，或.23高三数学（文）全国各地优质金卷含解析6．【2018黑龙江大庆高三

6、二模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.(I)写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.【答案】（Ⅰ）圆的极坐标方程为，的平面直角坐标方程为；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为，，∵圆的普通方程为，∴把代入方程得，，∴的极坐标方程为，的平面直角坐标方程为；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得；，.∴的面积为∴的面积为.7．【2018贵州高三适应性考试】[选修4-4：坐标系与参数方程]23高三数学（文）全国各地优质金卷

7、含解析在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求与交点的直角坐标；（2）过原点作直线，使与，分别相交于点，（，与点均不重合），求的最大值.【答案】(1)和.(2)4.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立，解得或.所以与交点的直角坐标为和.（2）曲线的极坐标方程为.设直线的极坐标方程为.23高三数学（文）全国各地优质金卷含解析则点的极坐标为，点的极坐标为.所以.当时，取得最大值，最大值是4.此时，，与点均不重合.8．【2018广东