江苏省赣榆县海头高级中学高中数学苏教版课本回归7 选修1-2课本题精选教师版

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1、课本回归7选修1-2课本题精选一、填空题1．（选修1-2P59练习4（1））题目：若实数x,y满足（x-3y）+(2x+3y)i=5+i,则x+y=.解析由复数相等定义可知x-3y=5，且2x+3y=1，解得x=2,y=-1,故x+y=1.2．（选修1-2P70习题2）题目：已知复数z=(m-2)+(m2-9)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的范围是.解析由题意可知m-2>0,且m2-9<0,解得2

2、i为纯虚数，则实数m的值为________．解析由题可得，解得m＝－1.4．（选修1-2P65习题2（1））改编题目：复数的模为.解析∵=∴

3、

4、=.5．（选修1-2P33练习4）改编题目：观察直线上的几个点，发现2个点可以确定1条线段，发现3个点可以确定3条线段，发现4个点可以确定6条线段，发现5个点可以确定10条线段，由此可以归纳出个点可以确定条线段.解析个点可以确定条线段.理科的学生还可以联系组合数.6．（选修1-2P60习题6）题目：类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部的任意一点到3条边

5、的距离之和为定值（正三角形的高）”，得到空间中的一个结论为.解析首先明白平面内的3个距离之和可以通过等面积法来求，即空间中可以通过等体积法，棱长为a的正四面体内部的任意一点到4个面的距离之和为定值（正四面体的高）.7．（选修1-2P31练习3）改编题目：设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列的前项积为，则，________，________，成等比数列．5解析等差数列中的和与差分别对应等比数列中的积与商，等差数列中的倍数对应等比数列中的幂数，等差数列中的算

6、术平均数对应等比数列中的几何平均数.利用类比推理把等差数列中的差换成商即可.即应填．8．（选修1-2P36例1）改编题目：观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225……可以推测：13+23+33+…+n3=.（用含有n的代数式表示）解析根据所给等式13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+

7、43=102=（1+2+3+4）2…可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=二、解答题9．（选修1-2P48练习4）题目：设a,b为两个互不相等的正数，且a+b=1，分别用分析法、综合法证明：.解法1：（综合法）∵a>0,b>0,∴等号成立当且仅当又∵a≠b,故.解法2：（分析法）要证：，a>0,b>0,只要证a+b>4ab,即1>4ab,.5∵命题得证.10．（选修1-2P59习题6）题目：先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1

8、）求证：tan(x+)=;（2）设x∈R，a为非零常数，且f(x+a)=,试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论.解析（1）证明：tan(x+)==，命题得证；（2）解由f(x+a)=和两角和的正切展开式tan(x+)=很类似，而y=tanx是周期函数，且周期为，是的4倍，因此联想f(x)是周期为4a的函数.证明：f(x+2a)=f(x+a+a)===,f(x+4a)=f(x+2a+2a)==f(x),故4a是函数f(x)的周期.11．（选修1-2P61习题14）改编题目：（1）设A、B是双曲线上关于

9、原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A,B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1，k2，则k1k2=.类似的，将双曲线换成椭圆，猜想k1k2的结果，并证明你的结论.（2）如图，若为椭圆的右顶点，A,P关于坐标原点对称，直线AD、PD交直线l:于两点，则以EF为直径的圆C是否过定点？解双曲线标准方程和椭圆标准方程只相差一个符号，因此猜想k1k2=.5证明：设，椭圆顶点,，.，又，所以.所以（2）由（1）知KPDKAD=，设直线PD的斜率为k，则直线AD的斜率为.PD的方程：y=k(x-2),令x=3,得y

10、=k，故F（3，k）,同理可得E(3，).故C(3，)，圆C半径r=.圆C方程，整理得2x2-12x+17+2y2-2()y=0.令y=0,得x=,故圆C过定点.12．（选修1-2P59习题11探究·拓展）改编题目：（1）求函数的单调区间和极值；（2）试比较nn+1与（n+1）n(n∈N*)的大小，分别取n=1,2,3,4,5加以试验，根据实验结果猜测一个一般性结论，并证明.解（1），当0e时，；故f(x)的单调递增区间