江苏省赣榆县海头高级中学高中数学苏教版课本回归5 必修5课本题精选教师版

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1、课本回归5必修5课本题精选一、填空题1.（必修5P11习题5）在△中，，则△是_______三角形.解析由正弦定理可得：△是等腰直角.2.（必修5P62习题9改编）在等比数列{an}中已知，，，则．解析因为{an}是等比数列，所以a1·an＝a2·an－1，所以．因为，所以．3．（必修5P94习题8改编）已知x，y满足记目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为_____．解析由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7和直线x＋y＝4的交点，经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，所以解得b＝－1，c＝－2.

2、4．（必修5P18例2改编）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要________小时到达B处．解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝100＋400＋200＝700.所以CB＝10(海里)，所以甲船所需时间为＝(小时)．5．（必修5P55习题17改编）如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，

3、则=____________；=_________.5解析由图可得：，所以；又因为，所以=.6．（必修5P17习题6改编）在△，若，则角的最大值为．解析因为，所以由余弦定理得，因为，所以，当且仅当时，等号成立．又因为余弦函数在上是减函数，所以角的最大值为．7．（P106复习题13改编）已知正实数满足，则的最小值为．解析，当且仅当时，的最小值为．8．（必修5P62阅读改编）已知数列满足，若，则__________．解析设.二、解答题9．（必修5P17习题13改编）已知四边形是圆的内接四边形.（1）若,,,求四边形的面积；5（2）若圆的半径，角,求四边形的周长的最大值.解析（1

4、）在△中，由余弦定理得，所以，同理在△中，可得,因为，所以，所以，．所以设四边形的面积为，则．（2）由正弦定理得,所以，由余弦定理得，所以，所以，，当且仅当时，等号成立．同理，故四边形的周长的最大值为．10.（必修5P108测试题15）某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、汽油费费用共万元，汽车维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……依等差数列逐年递增.（1）设该车使用年的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.解析（1）依题意.（2）设该车的年平均费用为万元，则有.当且仅当时，等号成立

5、.故该种汽车使用年报废最合算.11．（必修5P68复习题12改编）已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设5是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.解析(1)依题意得解得,(2),,,∴.12.（必修5P62习题10改编）设是数列的前和．（1）若是以为首项，为公比的等比数列，且成等差数列，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列．（2）若，且对于任意给定的正整数，都存在正整数，使得数列为等比数列，求正整数的取值集合．解析　（1）若q＝1，则{an}的各项均为a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然成等差数列．若q

6、≠1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn，即＋＝，整理得qm＋ql＝2qn.所以am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k.即所以am＋k，an＋k，al＋k成等差数列．（2）由可得．因为数列是等比数列，所以，所以，化简整理得，所以．要使得对于任意给定的正整数，都存在正整数，使得数列为等比数列，由是正奇数可知，必为正整数，不妨设，则，所以正整数的取值集合为．55