江苏省赣榆县海头高级中学高中数学苏教版课本回归4 必修4课本题精选教师版

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1、课本回归4必修4课本题精选一、填空题1．（必修4P23习题18）若角的终边经过点.解析.2．（必修4，P23习题17）已知则=_______..3．（必修4，P40练习3）把函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为___________.解析的图像向右平移个单位长度得，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.4．（必修4，P89习题15）设a=(x,3),b=,若a,b夹角为钝角，则x的取值范围为____________.解析由ab<0及ab得.5．(必修4，P

2、98习题20)设a,b,c都是单位向量，且ab=0，则（c-a）（c-b）的最小值为______________.解析利用坐标法得：.6．（必修4，P110例题5改编）解析7．(必修4，P87，例4)在中，设，且3是直角三角形，则的值为_____________________.解析若∠A=90°，则，于是，解得若∠B=90°，则，又故得解得若∠C=90°，则，故解得；所求k的值为或或.8．（必修4，P72习题10）如图，设点P,Q是线段AB的三等分点，若，试用表示向量.OBAPQ解析二、解答题9．（必修4，P93习题7）已知向量满足条件，且，求证：⊿

3、ABC是正三角形.证明：设OA，OB，OC的长为1，则所以，即，同理，,所以⊿ABC是正三角形.10．（必修4，P117，习题2改编）已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值．3解析(1)因为tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα.又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝.所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－.(2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈.又cos2α＝－<0，故2α∈，得sinβ＝，β∈.所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos

4、2αsinβ＝×－×＝－.又2α－β∈，所以2α－β＝－.11．（必修4，P124习题8）求值：解析12.（P42例2改编）如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?解析（1）解：设点P离地面的距离为y，则可令y＝Asin(ωt＋φ)＋b.由题设可知A＝50，b＝60.又T＝＝3，所以ω＝，从而y＝50sin(t＋φ)＋60.再由题设知t＝0时y＝10，代入y

5、＝50sin(t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－.因此，y＝60－50cost(t≥0).（2）要使点P距离地面超过85m，则有y＝60－50cost＞85，即cost＜－.于是由三角函数基本性质推得＜t＜，即1＜t＜2.所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85m的时间有1分钟.3