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时间:2018-07-24
《三角函数线的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三角函数·三角函数线及其应用·教案教学目标1.使学生理解并掌握三角函数线的作法,能利用三角函数线解决一些简单问题.2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力,以及形象思维能力.3.强化数形结合思想,发展学生思维的灵活性.教学重点与难点三角函数线的作法与应用.教学过程设计一、复习师:我们学过任意角的三角函数,角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定义的?生:在α的终边上任取一点P(x,y),P和原点O的距离是r(r>0),那么角α的六个三角函数分别是(教师板书)师:如果α是象限角,能不能根据定义说出α的各个三角函数的符号规律?生:由定义可知,sinα和cscα的符号
2、由y决定,所以当α是第一、二象限角时,sinα>0,cscα>0;当α是第三、四象限角时,sinα<0,cscα<0.cosα和secα的符号由x决定,所以当α是第一、四象限角时,cosα>0,secα>0;当α是第二、三象限角时,cosα<0,secα<0.而tanα,cotα的符号由x,y共同决定,当x,y同号时,tanα,cotα为正;当x,y异号时,tanα,cotα为负.也就是说当α是第一、三象限角时,tanα>0,cotα>0;当α是第二、四象限角时,tanα<0,cotα<0.师:可以看到,正弦值的正负取决于P点纵坐标y,余弦值的正负取决于P点的横坐标x,
3、而正切值的正负取决于x和y是否同号,那么正弦、余弦、正切的值的大小与P点的位置是否有关?生:三角函数值的大小与P的位置无关,只与角α的终边的位置有关.师:既然三角函数值与P点在角α的终边上的位置无关,我们就设法让P点点位于一个特殊位置,使得三角函数值的表示变为简单.二、新课师:P点位于什么位置,角α的正弦值表示最简单?生:如果r=1,sinα的值就等于y了.师:那么对于余弦又该怎么处理呢?生:还是取r=1.师:如果r=1,那么P点在什么位置?生:P点在以原点为圆心,半径为1的圆上.师:这个圆我们会经常用到,给它起个名字,叫单位圆,单位圆是以原点为圆心,以单位长度为半径的
4、圆.(板书)1.单位圆师:设角α的终边与单位圆的交点是P(x,y),那么有sinα=y,cosα=x.师:我们前面说的都是三角函数的代数定义,能不能将正弦值、余弦值等量几何化,也就是用图形来表示呢?因为数形结合会给我们的研究带来极大的方便,请同学们想想,哪些图形与这些数值有关呢?(同学可能答不上来,教师给出更明确的提示.)师:sinα=y,cosα=x,而x,y是点P的坐标,根据坐标的意义再想一想.师:对点来说,是它的位置代表了数,点本身并不代表数.能不能找到一个图形,自身的度量就代表数?生:可以用面积,比如一个正数可以对应着一个多边形的面积,每一个多边形的面积对应着唯
5、一一个正数.师:很好.但这是一个二维的图形,而且多边形的边数也不确定,我们还应遵循求简的原则.有没有简单的图形呢?生:是不是能用线段的长度来表示?师:说说你的理由.生:线段的长度与正数是一一对应的,所以每一个正数可以用一条线段来作几何形式.师:正数可以这样去做,零怎么办呢?能用线段来表示吗?生:(非常活跃)当然行了,让线段两个端点重合,线段长就是零了.师:可以画这样一个示意图,线段一个端点是A,另一个端点是B,当A,B重合时,我们说AB是0;当A,B不重合时,我们说AB是一个正实数.那么负数怎么办呢?能不能想办法也用线段AB表示?生:线段的长度没有负数.生:我能不能这样
6、看,A点在直线l上,B点在l上运动,如果B在A的右侧,我就说线段AB代表正数;如果B和A重合,就说线段AB代表0;如果B在A的左侧,就说线段AB代表负数.(教师不必理会学生用词及表述的漏洞.主要是把学生的注意力吸引到对知识、概念的发现上来.)师:正数与正数不都相等,负数和负数也不都相等,你只是规定了正负还不够吧?!生:可以再加上线段AB的长度.这样所有的实数都能对应一条线段AB,以A为分界点,正数对应的点B在A的右侧,而且加上长度,B点就唯一了.师:他的意见是对线段也给了方向.与直线规定方向是类似的.那么如何建立有向线段与数的对应关系?(板书)2.有向线段师:顾名思义,
7、有方向的线段(即规定了起点与终点的线段)叫做有向线段,那么如何建立有向线段与数的对应关系呢?这需要借助坐标轴.平行于坐标轴的线段可以规定两种方向.如图2,线段AB可以规定从点A(起点)到点B(终点)的方向,或从点B(起点)到点A(终点)的方向,当线段的方向与坐标轴的正方向一致时,就规定这条线段是正的;当线段的方向与坐标轴的正方向相反时,就规定这条线段是负的.如图中AB=3(长度单位)(A为起点,B为终点),BA=-3(长度单位)(B为起点,A为终点),类似地有CD=-4(长度单位),DC=4(长度单位).师:现在我们回到刚才的问题,角α与
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