【解析版】惠州市2015届中考数学模拟试卷

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1、广东省惠州市2015届中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高，将数143300000000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3

2、b=5abB．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°7．（3分）有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数8．

3、（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞9．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°10．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范

4、围是．12．（4分）分解因式：a3﹣ab2=．13．（4分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．14．（4分）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．15．（4分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（4分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个

5、图形中三角形的个数是．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，一次函数y=x+6与反比例函y=（x＜0）的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求点E、F的坐标．19．（6分）如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20

6、．（7分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（7分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调

7、查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）

8、求DF的值．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠