高三集合函数单元测验(1)答案

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1、高三测验(1)答案选择题DACDADBCAA填空题11,012;ａ≥３或a≤－113（1，）14;315【解】　A＝{x

2、－1＜x≤5}．---------3分(1)当m＝3时，B＝{x

3、－1＜x＜3}，-------5分则∁RB＝{x

4、x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x

5、3≤x≤5}--------------7分．(2)∵A＝{x

6、－1＜x≤5}，A∩B＝{x

7、－1＜x＜4}，----------8分∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，------12分此时B＝{x

8、－2＜x＜4}，符合题意．-----13分16．解：(1)因为x≥0时

9、，f(x)＝x＋x2，x<0时，－x>0，所以f(－x)＝(－x)＋(－x)2＝－x＋x2.----------3分因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以－f(x)＝－x＋x2.即f(x)＝x－x2.即x<0时，f(x)＝x－x2，-------6分(2)假设存在非负数a，b满足条件．因为x≥0时，f(x)是单调递增函数，所以--------10分即解得由于a

10、＝－f(x)，故f(x)在(－1,1)上是奇函数，因此f()＋f(－)＝f()－f()＝0.--------5分(2)∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，当－1＜x＜1时，u＝1＋x是增函数，且1＋x＞0，∴f(x)在(－1,1)上是减函数，--------9分又a∈(0,1)，∴当x∈(－a，a]时，f(x)是减函数，-------11分故f(x)min＝f(a)＝－a＋log2，∴f(x)存在最小值，且为log2－a.--------13分18解：(1)x2＋－(x－1)2－>2x－1，--------2分得－>0，即x(x－1)<0.所以原不等

11、式的解集为{x

12、0

13、系式为L＝(x－3－a)(12－x)2，x∈[9,11]．----------------4分(2)L′＝(12－x)2－2(x－3－a)(12－x)＝(12－x)(18＋2a－3x)．令L′＝0，得x＝6＋a或x＝12(不合题意，舍去)．-----6分因为3≤a≤5，所以8≤6＋a≤.在x＝6＋a两侧，L′的值由正变负．所以①当8≤6＋a<9，即3≤a<时，Lmax＝L(9)＝(9－3－a)(12－9)2＝9(6－a)．-----------10分②当9≤6＋a≤，即≤a≤5时，Lmax＝L＝2＝43.------12分所以Lmax＝--------

14、------13分因此若3≤a<，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值为9(6－a)万元；若≤a≤5，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为43万元．-------14分20解：（1）由图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为（1，2），故可设函数f(x)=a(x-1)2+2,又函数f(x)的图象过点（0，0），故a=-2,整理得f(x)=-2x2+4x.-----------3分由图2得，函数g(x)=loga(x+b)的图象过点（0，0）和（1，1），故有所以所以g(x)=log2(x+1)(x>-1).-------7分

15、(2)由（1）得是由和复合而成的函数，---------9分而在定义域上单调递增，要使函数y=g［f(x)］在区间［1，m）上单调递减，必须使在区间［1，m)上单调递减，且有t>0恒成立.---------12分由t=0得,又t的图象的对称轴为x=1,所以满足条件的m的取值范围为.-------14分