山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题word版含答案

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1、淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，则（）A．B．C．D．4.若为第一象限角，且，则的值为（）A．B．C.D．5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。记一天中从甲地去乙地

2、的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有，，）（）A．0.9772B．0.6826C.0.9974D．0.95447.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A．3B．4C.5D．68.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B．C.D．9.已知点，点的坐标满足条件，则的最小

3、值是（）A．B．C.1D．10.已知，则使成立的的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A．5B．6C.7D．812.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（）A．①④B．②④C.②⑤D．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.二项式的展开式中，的系数为．14.设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有（填写所有正确结论的编号）．15.已知

4、正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是．16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．1

5、9.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5

6、人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．附：，其中．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84120.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．（1）证明：三点共线；（2）求的最大值．21.设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参

7、数方程】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABDBC6-10:ACABD11、12：CB二、填空题13.8014.①②③15.16.三、解答题17.解：（1）由已知且，得，所以是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为；（2）由（1）知，得：，

8、，因此是首项为、公比为的等比数列，则．18.证明：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，所以是的中位线，所以，在中，是的中点，所以是的中点，在中，，所以，则，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以．而，所以平面；（2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直