2019届高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第2讲　等差数列及其前n项和板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　等差数列的有关概念1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．考点2　等差数列的有关公式1．通项公式：an＝a1＋(n－1)d.2．前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.[必会结论]等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈

2、N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d,则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md112019版高考数学一轮复习全册学案的等差数列．(6)等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列，其公差

3、为n2d.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等差数列的公差是相邻两项的差．(　　)(2)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．[课本改编]在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11

4、项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176答案　B解析　因为{an}是等差数列，所以a4＋a8＝2a6＝16⇒a6＝8，则该数列的前11项和为S11＝＝11a6＝88.故选B.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63B．45C．36D．27答案　B解析　S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9,27，a7＋a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选B.4．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)A．12B．13C．14D

5、．15答案　B解析　由S5＝，得25＝，解得a4＝7，所以7＝3＋2d，即d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.故选B.5．[课本改编]在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101＝________.答案　52解析　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，故数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，所以a101＝2＋100×＝52.6．[2018·苏北四市模拟]在等差数列{an}中，已知a2＋a8＝11，则3a3＋a11的值为________．答案　22解析　设等差数列{an}的公差为d，由题意可得a2＋a8＝11

6、＝2a5，则a5＝，所以3a3＋112019版高考数学一轮复习全册学案a11＝3(a5－2d)＋a5＋6d＝4a5＝4×＝22.板块二　典例探究·考向突破考向　等差数列的基本运算例　1　(1)[2017·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1B．2C．4D．8答案　C解析　设{an}的公差为d，则由得解得d＝4.故选C.(2)[2018·吉林模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝5，则S7＝(　　)A．28B．21C．14D．7答案　D解析　由6

7、a3＋2a4－3a2＝5，得6(a1＋2d)＋2(a1＋3d)－3(a1＋d)＝5a1＋15d＝5(a1＋3d)＝5，即5a4＝5，所以a4＝1，所以S7＝＝＝7a4＝7.故选D.触类旁通等差数列计算中的两个技巧(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．【变式训练1】　(1)[2016·全国卷Ⅰ]已知等差数列{an}前9项的和为27，a

8、10＝8，则a100＝(　　)A．100B．99C．98D．97答案　C解析　设{an}的公差为d，由等差数列前n项和公式