2018届高三数学 第30练 三角函数中的易错题

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1、2018届高三数学总复习同步练习第30练三角函数中的易错题训练目标(1)三角函数知识的深化及提高；(2)数学知识的规范应用和思维严谨性训练．训练题型(1)三角函数的求值与化简；(2)三角函数图象及变换；(3)三角函数性质；(4)正弦、余弦定理的应用．解题策略(1)三角变换中公式要准确应用，角的范围、式子的符号等要严格界定；(2)讨论性质要和图象结合，在定义域内进行；(3)解三角形问题可结合“大边对大角”，充分考虑边角条件.一、选择题1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)A．2B．－2C．1D．02．(2016·河北衡水冀州中学月考)将函数y＝sin2x的图象向

2、右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为(　　)A．y＝2sin2xB．y＝2cos2xC．y＝sin(2x－)D．y＝－cos2x3．在△ABC中，锐角A满足sin4A－cos4A≤sinA－cosA，则(　　)A．0

3、18届高三数学总复习同步练习C．在区间[－，]上单调递减D．在区间[－，]上单调递增二、填空题6．已知函数f(x)＝cosx＋

4、cosx

5、，x∈(－，)，若集合A＝{x

6、f(x)＝k}中至少有两个元素，则实数k的取值范围是________．7．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα的值为________．8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于，则b的取值范围为________．9．(2017·辽宁三校联考)已知函数f(x)＝

7、cosx

8、sinx，给出下列五个说法：①f()＝－；②若

9、f(

10、x1)

11、＝

12、f(x2)

13、，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间[－，]上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点(－，0)成中心对称．其中正确说法的序号是________．三、解答题10．(2016·临沂月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点(，0)对称．(1)当x∈(0，)时，求f(x)的值域；(2)若a＝7且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．2018届高三数学总复习同步练习答案精析1．D　[＋＝＋，因为α的终边在直线x＋y＝0上，所以

14、α是第二或第四象限角，sinα与cosα异号，所以原式＝0.]2．A　[将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin2(x－)＝sin(2x－)＝－cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝－cos2x＋1＝2sin2x，所以选A.]3．B　[∵sin4A－cos4A＝(sin2A－cos2A)·(sin2A＋cos2A)＝sin2A－cos2A，∴原不等式转化为：sin2A－cos2A＝(sinA－cosA)(sinA＋cosA)≤sinA－cosA，∴(sinA－cosA)(sinA＋cosA－1)≤0.又A∈(0，)，A＋∈(，π)，∴

15、sinA＋cosA＝sin(A＋)∈(1，]，∴sinA＋cosA－1>0，∴sinA－cosA≤0，∴0

16、)，故函数的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．令k＝0，得函数的一个单调递增区间为[，]，故选B.]6．[0,2)解析　函数化为f(x)＝画出f(x)的图象可以看出，要使方程f(x)＝k至少有两个根，k应满足0≤k<2.7.解析　∵<α<π，∴π<2α<2π.∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.又－<β<0且sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β