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1、相关点法(转移法)“如果你不能解决所提的问题，可尝试先去解决某个与此有关的辅助问题，一个更易着手的特殊问题，这正像小河当中正好有块合适的石头可作为临时的踏脚石，我们用两步过河一样．”转移法求轨迹方程的根本策略就是寻找踏脚石，两步实现目的．相关点法是指：当生成轨迹的动点P随着另一动点Q的变动而有规律地变动，且Q又落在一给定的曲线C上时，根据条件去寻找表示P、Q两点间规律的表达式，然后将Q点的两个坐标分别用P点的坐标来表示，再把Q点的坐标代入曲线C的方程．这一方法的本质问题是代入！如果我们把Q点称主动点，
2、P点称为从动点，那么上面这一定义可以理解成：求从动点的轨迹方程，只须用从动点的坐标来表示主动点的坐标，再把主动点代入已知曲线方程．我们把这种求从动点轨迹方程的方法定义为代入法．注：⑴当生成轨迹的动点P的方程不易求得时，就改换目标，先去寻求与P有着密切关系的动点Q的曲线的方程(踏脚石！)，再转化为用代入法求P点的轨迹．其中心问题是转移目标，寻求辅助曲线(或说中间曲线)．⑵若动点依赖于另一动点而运动，而点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式，，于是将这个点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程
3、，化简后即得点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。⑶相关点法的应用步骤：①设所求曲线上任意一点为；②通过逆变换方式写出点在原曲线上的对应点B的坐标；③把B的坐标代入原曲线方程即可。1.(2010北京西城区一模，12)点P（0，2）到圆C：（x+1）2+y2=1的圆心的距离为_____________，如果A是圆C上一个动点，=3,那么点B的轨迹方程为_______________________.答案：(x-2)2+(y-6)2=4解析：由圆的方程圆心(c-1,0),则P到圆心的距离
4、d=.设A、B点的坐标分别为（x0,y0）、（x,y）.=（x-x0,y-y0）,=(-x0,2-y0).=3,即（x-x0,y-y0）=(-3x0,6-3y0).∴∵A在圆上，∴（-+1）2+()2=1.即(x-2)2+(y-6)2=4.即为B点的轨迹方程.2.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程为_________________.解：设P(x0,y0）(x≠±a),Q(x,y).∵A1(－a,0),A2
5、(a,0).由条件而点P(x0,y0)在双曲线上，∴b2x02－a2y02=a2b2.即b2(－x2)－a2()2=a2b2化简得Q点的轨迹方程为：a2x2－b2y2=a4(x≠±a).3.（1986年全国）已知抛物线，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP:PA=1:2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线．解：设，由题设，P分线段AB的比，∴解得.又点B在抛物线上，其坐标适合抛物线方程，∴整理得点P的轨迹方程为其轨迹为抛物线．4.P是椭圆上
6、的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点轨迹方程为（）A．B．C．D．5.两定点A（-2.-1）,B(2,-1)，动点P在抛物线上移动，则重心的轨迹方程是（）A．B．C．D．6.抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。分析：抛物线的焦点为，设△ABC重心P的坐标为，点C的坐标为。解：因点是重心，则由分点坐标公式得：即由点在抛物线上，得：将代入并化简，得：。7.设圆C的方程为（x－1）2＋y2=1，（1）经过定点A(,0)
7、作圆的割线交圆于C、D点，求弦CD中点M的轨迹方程．（2）经过定点A(-2,0)作圆的割线交圆于C、D点，求弦CD中点M的轨迹方程．（3）经过点O(0,0)作圆的弦OM，若，求动点N的轨迹方程．8.（2009年高考广东卷）已知曲线：与直线：交于两点和，且，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程。解：联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可
8、得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.9.（2008年，江西卷）设在直线上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，定点M。过点A作直线的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程。【巧解】设，由已知得到，且，，（1）垂线的方程为：，由得垂足，设重心所以解得由可得即为重心所在曲线方程。OABPF 10.（2005年，江西卷）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切
