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《概率论与数理统计-阶段练习1--参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例1在管理系学生中任选一名学生,令事件A表示选出的是男生,事件B表示选出的是三年级学生,事件C表示该生是运动员.(1)叙述事件的意义;(2)在什么条件下成立?(3)什么条件下?(4)什么条件下成立?解(1)是指当选的学生是三年级男生,但不是运动员.(2)只有在即同时成立的条件下才有成立,即只有在全部运动员都是男生,且全部运动员都有是三年级学生的条件下才有.(3)表示全部运动员都是三年级学生,也就是说,若当选的学生是运动员,那么一定是三年级学生,即在除三年级学生之外其它年级没有运动员当选的条件下才有(4)表示当选的女生一定是三年级学生,且表示当选的三年级学生一定
2、是女生.换句话说,若选女生,只能在三年级学生中选举,同时若选三年级学生只有女生中选举.在这样的条件下,成立.例2考察某一位同学在一次数学考试中的成绩,分别用A,B,C,D,P,F表示下列各事件(括号中表示成绩所处的范围):则是两两不相容事件与是互为对立事件，即有均为的子事件，且有例4指出下列各等式命题是否成立,并说明理由:(1);(2);(3);(4).解(1)成立.(分配律)(2)不成立.若发生,则必有发生,发生,必有不发生,从而不发生,故不成立.(3)不成立.若发生,即发生且发生,即必然有发生.由于发生,故必然不发生,从而不发生,故(3)不成立.(4)成立
3、.例5化簡下列事件：(1)(2)解(1)(分配律)(因)(2)(交换律)(结合律)(对偶律)课堂练习1设当事件与同时发生时也发生,则().(A)是的子事件;(B)或(C)是的子事件;(D)是的子事件.2.设事件{甲种产品畅销,乙种产品滞销},则的对立事件为().(A)甲种产品滞销,乙种产品畅销;(B)甲种产品滞销;(C)甲、乙两种产品均畅销;(D)甲种产品滞销或者乙种产品畅销.6、观察某地区未来5天的天气情况,记为事件:“有天不下雨”,已知求下列各事件的概率:(1)天均下雨;(2)至少一天不下雨;(2)至少一天不下雨;解显然是两两不相容事件且故于是记(1),(
4、2),(3)中三个事件分别为则(1)(2)(3)7.设,求事件的逆事件的概率.8.设求.9.设都出现的概率与都不出现的概率相等,且,求.10、设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以表示事件“透镜第次落下打破”,表示事件“透镜落下三次而未打破”.为故有11、已知，试求解由乘法公式,因此又因为所以从而12、一袋中装有10个球,其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球（不放回），求第二次取到的是黑球的概率
5、.解这一概率,我们前面在古典概型中已计算过,这里我们用一种新的方法来计算.将事件“第二次取到的是黑球”根据第一次取球的情况分解成两个互不相容的部分,分别计算其概率,再求和.记为事件“第一、二次取到的是黑球”,则有由题设易知于是13、某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率为0.05,求:(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)若将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率.解记事件分别为甲、乙两厂的产品,为废品,则(1)由全概率公式,得(2)由全概率公式,得14、某种小树移
6、栽后的成活率为90%,一居民小区移栽了20棵,求能成活18的概率.解观察一棵小树是否成活是随机试验每棵小树只有“成活”或“没成活”两种可能结果,且可以认为,小树成活与否是彼此独立的,因此观察20棵小树是否成活可以看成是的20重伯努利试验.设所求概率为则由伯努利公式可得15.一个袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，每次从中随意取出一球，取后放回.（1）如果共取10次，求10次中能取到黑球的概率及10次中恰好取到3次黑球的概率.（2）如果未取到黑球就一直去下去，直到取到黑球为止，求恰好要取3次黑球的概率.解记为事件“第次取到的是黑球”,则(1)记为事件“10
7、次中能取到黑球”,为事件“10次中恰好取到次黑球”则有(2)记为“恰好要取3次”,为“至少要取3次”,则
