3-1三角函数、三角恒等变换、解三角形

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1、第3模块第1节[知能演练]一、选择题1．已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(　　)A．－B.C．－D．－答案：A2．点P(tan2007°，cos2007°)位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°与－153°的终边相同，∴2007°是第三象限角，∴tan2007°>0，cos2007°<0.∴P点在第四象限，故选D.答案：D3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　)A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上解析：由角α的余弦线长度为1分

2、析可知，角α的终边与x轴重合，故选A.答案：A4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)A．a0，c<0.又∵sin1－tan1，∴c

3、α

4、r，l＝，r＝1得，P点按逆时针方向转过的角度为α＝，所以Q点的坐标为(cos，s

5、in)，即(－，)．答案：(－，)6．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________________________．解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°<360°，k∈Z，∴－≤k<，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°.答案：20°，140°，260°三、解答题7．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，

6、π)，求sinα，cosα，tanα的值．解：∵θ∈(，π)，∴－10，tan5<0，cos8<0，∴原式>0.(2)∵6为第四象限角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限的角)，∴cos6－sin6>1，∴lg(cos6－sin6)>0.[高

7、考·模拟·预测]1．(2009·深圳第一次调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案：D2．(2009·保定调研)已知sinα＝，cosα＝，则角2α所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解法一：由sinα＝，cosα＝知2kπ＋<α<2kπ＋，∴4kπ＋<2α<4kπ＋π(k∈Z)，角2α所在的象限是第二象限，选择B.解法二：由sinα＝，cosα＝易得sin2α＝，cos

8、2α＝－，∴角2α所在的象限是第二象限，选择B.答案：B3．(2009·北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．解析：＝tan300°＝－tan60°＝－.答案：－4．(2009·江苏丹阳高级中学一模)若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则＋＝________.解析：由定义知，sinα＝－，cosα＝，则原式＝0.答案：05．(高考预测题)借助单位圆解不等式组.解：由即分析正弦函数线和余弦函数线，如右图所示，由三角函数线可得x满足的条件为(k∈Z)．此交集恰好为图形中的阴影交错部分，由数形结合可得2kπ≤

9、x<2kπ＋(k∈Z)．[备选精题]6．(2009·江苏苏北四市模拟)在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝2x(x≥0)．(1)求sin(α＋)的值；(2)若点P、Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ面积最大时，点P、Q的坐标．解：(1)由射线l的方程为y＝2x，可得sinα＝，cosα＝，故sin(α＋)＝×＋×＝.(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a>0，b>0)．在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2＋8b2＝16，即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab，所以ab≤4.所以S△POQ＝a

10、b≤4.(当且仅当a＝3