三角函数与三角恒等变换、解三角形典型例题

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1、一、任意角例1写出终边符合下列要求的角集：(1)在兀轴上；.(2)在),轴上；.(3)在坐标轴上；・(4)在直线)上；・(5)在直线y二X或y二-兀上..例2写出终边符合下列要求的角集：(1)在第四象限；.(2)在第一、三象限；.例3写出终边符合下列条件的两角的关系：(1)a与0终边重合;.(2)仅与#终边在同_条直线上；・(3)a与“终边关于牙轴对称；・(4)&与#终边关于y轴对称；・(5)a与0终边关于原点对称；・(6)a与0终边关于直线y=x对称；.(7)a与0终边关于直线y=_兀对称；1.已知角Q是小于180的

2、正角，如果角7a的终边与角a的终边重合，试求a的值.2.扇形区域区域周期为360,即每旋转一周恰好一次覆盖该区域；而对角形区域的周期为180,即每旋转一周恰好两次覆盖该区域.3.若集合M={aa=±£+kjr,awz},N={aa=(-1)*•彳+kn,£wz}，则集合M,N的关系为.M=N4.若将时钟拨慢5分钟，则时针转了度，分针转了度.TT1.已知a与0终边关于直线y=-x对称，若^=一一,则0=336.已知点P(sin-不cos二兀)落在角&的终边上.且&丘心2兀)孕则0的值为二、弧度制1.已知圆上的一段弧长等于

3、等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆周角的弧度数2.已知扇形的周长为16cm,则其面积的最大值为16cm2拓展：(通常用半径作为自变量构建函数模型)(1)当扇形的周长为定值C时，当且仅当扇形所对应的圆心角为2sd时，可取得扇形面C积的最大值为花(2)当扇形的面积为定值S时，当且仅当扇形所对应的圆心角为2wd时，可取得周长的最小值为4临；3.(旋转问题)(1)在直径为10c7??的轮子上有一长为6cm的弦，P是弦的中点，轮子每秒转5%d,则经过5$后点P转过的弧长为100cm(2)已知相互齿合的两个齿轮，大轮有50

4、齿，小轮有20齿.(1)当大轮转动一周时，求小轮转动的角的弧度数的大小(不考虑方向)；(2)如果大轮的转速为180"min(转/分)，小轮的半径为10期，试求小轮圆周上一点Is转过的弧长.5兀;小轮转速为7.5r/min；15Ckcm(3)已知兀轴的正半轴上一点4绕着原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过0角(OvFS/r),经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来的位置，那45么〃是多少弧度？—兀或一兀77TT7T1.若—-

5、求圆心角的弧度数和弧长.23.已知扇形的圆心角为一龙，半径为6,则扇形所含的弓形面积为4.已知lmd的圆心角所对的弦长为2,求(1)这个圆心角所对的弦长；—!-psin—2(2)这个圆心角所在扇形的面积.一-—1-COS15.如图，一长为羽dm、宽为1〃加的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，则点A走过的弧的总长为—dm.9+2V3716三、任意角的三角函数1.当sina=sina时，角a的终边位于2.已知角〃的终边经过点P(-3,m)(m^0),且sin^=—m，

6、试判断角〃所在的象限,4并求cos&和tan&的值.m=±V53.如果2sd角的终边上一点P到坐标原点的距离为1,则P点的坐标为4.已知角&的终边落在直线y=3尢上，求sina,tana的值.5.已知角Q的终边经过点P(4d,3a)(dH0),贝iJ2sina+cosa的值为6.已知点M在角&的终边的反向延长线上，且OM=1,则点M的坐标为7.若点P(3a—9,a+2)在角&的终边上，且cosez<0,sin^>0,则实数a的取值范围-1或・2/31.若sina=sin0,则a和0满足的条件是a=(-l)"0+/r

7、(nwZ)2.若cosez=cos/7,则a和0满足的条件是a-±/3+2n/r(ngZ)3.若tancr=tan/?,则q和0满足的条件是a=/3+n7i(neZ)4.利用单位圆中的三角函数线，完成下列问题：⑴确定下列各角的取值范围：sin.<-;cos.>-jr(2)已知Q为锐角，证明：1vsinQ+cosav=(利用面积或周长都可以)2(3)已知Q与〃均为第二象限角，且tan<7>tan/?,则sin伞in0的大小关系为(4)作出符合下列条件的角的终边：cos&=—丄;tana=丄42(5)求函数的定义域：y=l

8、gsinx+Jl-2cosx变式1、函数的定义域为y=lg(2sin%-l)+Vl-2cosx变式2、函数的定义域为y=Jsinx+J-cosx变式3、A=^x+k/ro

9、,则AB=变式4、函数y二Jsin兀一2jtanx的定义域为⑹若Q为锐角，试比较a,sina,tana之间的大小关系13、的