91 核电站安全分析与预测 作业1

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1、开放性实验（九）一、实验题目：核电站安全分析与预测作业1核泄露放射性物质泄露模型1．问题的分析自然灾害造成核电站的核泄漏问题具有不可预测性与严重性。不可预测性指的是自然灾害发生的不可预测；严重性指的是核泄漏带来的居民生命财产损失的危害严重。不可预测性与严重性使对于核电站安全的评估问题转化为对从事发之后补救措施实施过程的有效性和成本的评估问题。而对于事后补救措施研究的首要问题就是对于核泄漏影响区域的模拟。为此我们建立了核泄露放射性物质泄露模型。模型采用了烟雾扩散模型，通过量化固定风向风力和降雨等因素，定量分析了发射性物质可能的扩散范围。基于此，我们定

2、性将讨论在污染范围内所需采取的补救措施的可行性，已经经济成本。从而对核电站安全性进行评估。2．模型假设1、核泄漏看作在地面某一点向四周等强度低随时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩赛，不计地形影响。2、放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。3、放射性物质在穿过降雨时，其强度由于雨水的吸收而减少，减少比率为常数。4、风的影响只考虑放射原点的某一风向、某一风速的影响。风的影响范围，随着时间而减小。模型的建立与求解核泄露放射性物质泄露模型——模型I一、模型设计放射性扩散的范围和强度主要受到放射源的自然扩散、

3、风以及降雨的影响。自然扩散符合烟雾扩散模型，在给定放射源浓度等数据时，可以求出静态扩散范围。风力具有加大扩散面积的作用，而降雨具有吸收稀释放射性元素的作用。二、变量解释k:扩散系数Q：放射性物质泄漏总量C：某一点的放射性物质浓度t:扩散的时间r：降雨对于放射性物质的吸收比率ws：风速wa：风向wd：风力影响范围每天减小量三、模型建立与求解1、建立空间坐标轴将核泄漏时设为t0=0，以核电站为坐标原点，建立以正东为x正方向，正北为y正方向，建立三维直角坐标系。2、推导放射源自然辐射范围半径：时刻t无穷空间中任意一点（x,y,z）的放射性物质浓度记为C。

4、根据假设2，单位时间通过单位法相面的流量为：q=-k×gradC……………………………………………………（1）k是扩散系数，grad表示梯度，负号表示有浓度高香浓度低的地方扩散。考察空间域Ω，Ω的体积为V，包围Ω的曲面为S，S的外法线向量为n,则在[t,t+Δt]内通过Ω的流量为：Q1=∫tt+Δt∫S∫q×ndσdt………………………………………（2）而Ω内放射性物质的增量为：Q2=∫∫v∫C（t）-C(t+Δt)dV……………………………………（3）有质量守恒定律：Q1=Q2……………………………………………………………………（4）根据曲面面积

5、分的奥氏公式：∫S∫q×ndσ=∫∫v∫divqdV……………………………………（5）其中div是散度记号。有（1）~（5）不难得到：=kdiv(gradC)=k(а2C/аx2+а2C/аy2+а2C/аz2)，t>0,-∞

6、果表明。对于任意时刻t，放射性物质浓度C的等值面是球面x2+y2+z2=R2,并且随着球面半径R的增加C的只是连续减少的；当R—>∞或t—>∞时，C—>0通过将x2+y2+z2=R2代入方程（8）可以解除R：R2=(-4)kt×ln((C/Q)×(4Πkt)3/2……………（9）R为在给定扩散系数k，影响时间t，放射性物质浓度C，以及放射源总泄漏量Q的情况下的受自然扩散影响范围的半径，即在不考虑风力、降雨情况下的影响范围。通过matlab，可以实现该模型的图像生成，如图一。在此假定：k=0.00001(扩散系数)Q=1000000（放射源总量）C=

7、100（放射性物质浓度）t=1000000(秒)（扩散时间）（程序见附录一，此次输入参数为：expand(0.00001,1000000,100,1000000,0.5,0,0,0)）计算机生成图像为：图一球面半径R=7.12公里，即距离放射源7.12公里内均有受到污染3、考虑风力与降雨因素的影响:降雨因素：假设降雨对于放射性物质的吸收率为r,则方程（9）变为：R2=(-4)kt×ln((C/((1-r)Q))×(4Πkt)3/2……………（10）风力因素：只考虑产生在辐射原点某一角度wa，某一强度ws的风力影响。风力的影响范围从R开始每天减少wd

8、，并且对于影响范围内每一点的作用相同。具体计算机模拟实现见附录一。综上两个因素，在matlab上生成考虑了风速和降雨因素的