一次函数决策问题整理(久隆汪珏)

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1、一次函数相关决策问题整理（供各位老师参考及选择使用）一、文字信息类一、购买方案决策题1、（彭4）小王大学毕业后去两家超市应聘：A超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%；B超市底薪为600元再加上每月销售额的20%；如果你是小王该选择去哪家超市。解答：设月销售额为x，则yA=1000＋10％xyB＝600＋20％x（1）当yA＞yB时,即x＜4000时,选A超市（2）当yA＝yB时,即x＝4000时,选A超市B超市都一样（3）当yA＜yB时,即x＞4000时,选B超市2、（岭南）电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插

2、播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元？解：这一天黄金时段的3分钟内20秒，40秒的广告分别播5次、2次，电视台最大收益为50000元。3、（易错集1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元／月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元，“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，若一个月通话x分钟，两种通讯方

3、式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写出定义域)；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？解答：（1）y1=50+0.4xy2=0.6x（2）50+0.4x=0.6x,所以x=250(3)x=200时，y1=130,y2=120,故此时“神州行”比较合算4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品，已知两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的

4、标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折销售，而超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去超市还是超市买更合算？（2）当时，请设计最省钱的购买方案．解：（1）去超市购买所需费用：，即：(1分)去超市购买所需费用，即……………(1分)当时，即，．去超市购买更合算．；当时，即，．去超市或超市购买一样；当时，即，，当时，去超市购买更合算．综上所述：当时，去超市购买更合算；当时，去超市或超市购买一样；当时，去

5、超市购买更合算．(3分)（2）当时，即购买10只笔袋应配120支水笔.设总费用为b；在超市买a只笔袋，则在超市买(10－a)只笔袋，送3(10－a)支水笔．因为超市所有商品均打九折销售，所以剩下支水笔应在超市买∴……………………………………(1分)∴（）当时，为最小.∴最佳方案为：只在超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去超市按九折购买90支水笔．………………………………………………………………………(1分)5、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提

6、供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带(x>20)条．请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购买方案．解析：这是一道取材于实际生活的商品经济问题，对此，同学们并不陌生．关键问题在于根据两种优惠方案构建一次函数模型．然后．根据自变量的取值范围，通过解不等式去确定最优购买方案．解答：按优惠方案(1)购买，应付款：200×20+(x-20)×40=40x+3200(元)；按优惠方案(2)购买，应付款：(200×20+40x)×90％

7、=36x+3600(元)．设y=(40x+3200)-(36x+3600)=4x-4O0(元)．当yO，即x>lO0时，选择方案(2)比方案(1)省钱．如果同时选择方案(1)与方案(2)，那么为了获得厂家赠送领带的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案(3)：先按方案(1)购买20套西装并获赠送的加条领带，然后余下的(x-20)条领带按优惠方案(2)购买，应付款：200×20+(x-20

8、)×40×90％=36x+3280(元)．方案(3)与方案(2)比较．显然按方案(3)购买较省钱．方案(3)与方案(1)比较，当36x+3280<40x+3200时，解得x>20，即当x>20时，方案(3)比方案(1)省钱．综上所述，当x>20时．按方案(3)购买最省钱．6、（闸北八中）“五一”黄金周，国美、苏宁两家商场以同样的价