一次函数决策问题整理(久隆汪珏)

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1、一次函数相关决策问题整理(供各位老师参考及选择使用)一、文字信息类一、购买方案决策题1、(彭4)小王大学毕业后去两家超市应聘:A超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%;B超市底薪为600元再加上每月销售额的20%;如果你是小王该选择去哪家超市。解答:设月销售额为x,则yA=1000+10%xyB=600+20%x(1)当yA>yB时,即x<4000时,选A超市(2)当yA=yB时,即x=4000时,选A超市B超市都一样(3)当yA<yB时,即x>4000时,选B超市2、(岭南)电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插

2、播时长为20秒和40秒的两种广告,20秒广告每次收费6000元,40秒广告每次收费10000元,若要求每种广告播放不少于2次,且电视台选择收益最大的播放方式,则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元?解:这一天黄金时段的3分钟内20秒,40秒的广告分别播5次、2次,电视台最大收益为50000元。3、(易错集1)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元/月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.4元,“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付电话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种通讯方

3、式的费用分别为y1元和y2元.(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写出定义域);(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内通话费200元,则应选择哪种通讯方式较合算?解答:(1)y1=50+0.4xy2=0.6x(2)50+0.4x=0.6x,所以x=250(3)x=200时,y1=130,y2=120,故此时“神州行”比较合算4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋,每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品,已知两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售,而且每只笔袋的

4、标价都为20元,每支水笔的标价都为1元,现两家超市正在促销,超市所有商品均打九折销售,而超市买1只笔袋送3支水笔,若仅考虑购买笔袋和水笔的费用,请解答下列问题:(1)如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔,那么去超市还是超市买更合算?(2)当时,请设计最省钱的购买方案.解:(1)去超市购买所需费用:,即:(1分)去超市购买所需费用,即……………(1分)当时,即,.去超市购买更合算.;当时,即,.去超市或超市购买一样;当时,即,,当时,去超市购买更合算.综上所述:当时,去超市购买更合算;当时,去超市或超市购买一样;当时,去

5、超市购买更合算.(3分)(2)当时,即购买10只笔袋应配120支水笔.设总费用为b;在超市买a只笔袋,则在超市买(10-a)只笔袋,送3(10-a)支水笔.因为超市所有商品均打九折销售,所以剩下支水笔应在超市买∴……………………………………(1分)∴()当时,为最小.∴最佳方案为:只在超市购买10只笔袋,同时获得送30支水笔,然后去超市按九折购买90支水笔.………………………………………………………………………(1分)5、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销期间,向客户提

6、供两种优惠方案:(1)买一套西装送一条领带;(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套,领带(x>20)条.请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购买方案.解析:这是一道取材于实际生活的商品经济问题,对此,同学们并不陌生.关键问题在于根据两种优惠方案构建一次函数模型.然后.根据自变量的取值范围,通过解不等式去确定最优购买方案.解答:按优惠方案(1)购买,应付款:200×20+(x-20)×40=40x+3200(元);按优惠方案(2)购买,应付款:(200×20+40x)×90%

7、=36x+3600(元).设y=(40x+3200)-(36x+3600)=4x-4O0(元).当yO,即x>lO0时,选择方案(2)比方案(1)省钱.如果同时选择方案(1)与方案(2),那么为了获得厂家赠送领带的数量最多,同时享受九折优惠,可综合设计方案(3):先按方案(1)购买20套西装并获赠送的加条领带,然后余下的(x-20)条领带按优惠方案(2)购买,应付款:200×20+(x-20

8、)×40×90%=36x+3280(元).方案(3)与方案(2)比较.显然按方案(3)购买较省钱.方案(3)与方案(1)比较,当36x+3280<40x+3200时,解得x>20,即当x>20时,方案(3)比方案(1)省钱.综上所述,当x>20时.按方案(3)购买最省钱.6、(闸北八中)“五一”黄金周,国美、苏宁两家商场以同样的价

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