最新中考数学专题训练专题《几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题》（含解析）

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1、专题22几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定

2、点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。一.直线（线段）的旋转问题1.如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺

3、时针旋转75º后，所得直线的解析式为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，由已知，可求直线与、轴的交点分别为B（1，0），A（0，），2.根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5

4、，求直线l5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线垂直的直线l6的函数表达式。【答案】（1）①。②。（2）①设直线l4的函数表达式为（k1≠0），②∵l4与l5的夹角是为900，∴l5与x轴的夹角是为300。设l5的解析式为（k2≠0），∵直线l5与x轴的正方向所成的角为钝角，∴k2=－tan300=。又∵直线l5经过点（1，0），∴，即。∴直线l5的函数表达式为。（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它

5、们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过点（1，1）且与直线垂直的直线l6的函数表达式为。【考点】一次函数综合题，旋转问题，探索规律题（图形的变化类），待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。二.三角形的旋转问题3.有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角边长均为6（如图1所示）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足0＜º＜90º，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）．（1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量

6、关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．（2）如图，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．【答案】(1)①BH=CK，②不变；（2）x=2或x=4【解析】试题分析：（1）先由ASA证出△CGK≌△BGH，再根据全等三角形的性质得出BH=CK，根据全等得出四边形CKGH的面积等于三角形ACB面积一半；（2）根据面积公式得出，根据△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，代入得出方程即可求得结果．（1）BH与CK的数量关系：BH=CK，理由是：连接OC，由直

7、角三角形斜边上中线性质得出OC=BG，四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于四边形CQGZ的面积，即等于△ACB面积的一半，等于9；（2）假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置．设BH=x，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=x，CH=CB-BH=6-x，，，4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　　．【答案】。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，转换思想的