中考专题 几何综合之旋转专题

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1、第四讲旋转专题例题1.点在同一直线上，点在直线的同侧，直线交于点.（1）如图①，若，则________；如图②，若，则________；（2）如图③，若，则________（用含的式子表示）；（3）将图③中的绕点旋转（点不与点重合），得图④或图⑤.在图④中，与的数量关系是________；在图⑤中，与的数量关系是________.请你任选其中一个结论证明.思路点拨从特殊到一般，在动态的旋转过程中，有两组不变的关系：∽，∽，这是解本例的关键.例2.如图1，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立．（1

2、）当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图2，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图3，延长交于点．①求证：；②当，时，求线段的长．例3.在正方形的边上任取一点，作交于点，取的中点，连接，如图①，易证且.（1）将绕点逆时针旋转，如图②，则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将绕点逆时针旋转，如图③，则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.例4.如图①，在等边中，点是边的中点，点是线段上的动点（点与点不重合），连接.将绕点按顺时针方向旋

3、转角（），得到，连接，射线分别交射线、射线于点.（1）如图①，当时，在角变化过程中，与始终存在________关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图②，设.当时，有角变化过程中，是否存在与全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理.（3）如图③，当时，点与点重合.已知，设，的面积为，求关于的函数关系式.例5.将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，点D与边AB的中点重合，将△DEF绕着点D旋转．（1）如图1，如果∠ED

4、F的边DE经过点C，另一边DF与边AC交于点G，求GC的长；（2）如图2，如果∠EDF的边DF、DE分别交边BC于点M、N，设CN=x、BM=y，求y关于x的函数解析式，并求它的定义域；（3）如图3，如果∠EDF的边DF、DE分别交边AC于点M、N，如果△DMN是等腰三角形，求AN的值．例6.已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=　　时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F

5、处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．例7.如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°,点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=22，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中B

6、H的最大值．例8.如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=2，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．例9.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置

7、开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD　　∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是　　；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=3AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不

8、必证明）．例10.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；