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时间:2018-12-05
《中考专题几何综合之旋转专题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、WORD完美格式第四讲旋转专题例题1.点在同一直线上,点在直线的同侧,直线交于点.(1)如图①,若,则________;如图②,若,则________;(2)如图③,若,则________(用含的式子表示);(3)将图③中的绕点旋转(点不与点重合),得图④或图⑤.在图④中,与的数量关系是________;在图⑤中,与的数量关系是________.请你任选其中一个结论证明.思路点拨从特殊到一般,在动态的旋转过程中,有两组不变的关系:∽,∽,这是解本例的关键.技术资料专业整理WORD完美格式例2.如图1,是等腰
2、直角三角形,四边形是正方形,、分别在、边上,此时,成立.(1)当正方形绕点逆时针旋转()时,如图2,成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形绕点逆时针旋转时,如图3,延长交于点.①求证:;②当,时,求线段的长.技术资料专业整理WORD完美格式例3.在正方形的边上任取一点,作交于点,取的中点,连接,如图①,易证且.(1)将绕点逆时针旋转,如图②,则线段和有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.(2)将绕点逆时针旋转,如图③,则线段和有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以
3、证明.技术资料专业整理WORD完美格式例4.如图①,在等边中,点是边的中点,点是线段上的动点(点与点不重合),连接.将绕点按顺时针方向旋转角(),得到,连接,射线分别交射线、射线于点.(1)如图①,当时,在角变化过程中,与始终存在________关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;(2)如图②,设.当时,有角变化过程中,是否存在与全等?若存在,求出与之间的数量关系;若不存在,请说明理.(3)如图③,当时,点与点重合.已知,设,的面积为,求关于的函数关系式.技术资料专业整理WORD完美格式例5.将两块全
4、等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,点D与边AB的中点重合,将△DEF绕着点D旋转.(1)如图1,如果∠EDF的边DE经过点C,另一边DF与边AC交于点G,求GC的长;(2)如图2,如果∠EDF的边DF、DE分别交边BC于点M、N,设CN=x、BM=y,求y关于x的函数解析式,并求它的定义域;(3)如图3,如果∠EDF的边DF、DE分别交边AC于点M、N,如果△DMN是等腰三角形,求AN的值.技术资料专业整理WORD完美格式例6.已知,
5、直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP= 时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋转.①如图2,旋转到点F处,连接AF、BF、EF.设∠BEF=α°,求证:△ABF是直角三角形;②如图3,旋转到点G处,连接DG、EG.已知∠BEG=90°,求△DEG的面积.技术资料专业整理WORD完美格式例7.如图1,点O为正方形ABCD的中心.(1)将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°,点E的对应点为点F
6、,连结EF,AE,BF,请依题意补全图1;(2)根据图1中补全的图形,猜想并证明AE与BF的关系;(3)如图2,点G是OA中点,△EGF是等腰直角三角形,H是EF的中点,∠EGF=90°,AB=22,GE=2,△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度,请直接写出旋转过程中BH的最大值.技术资料专业整理WORD完美格式例8.如图1,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内部一点,∠ADC=135°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE.(1)①依题意补全图形;②请判断∠ADC和∠
7、CDE之间的数量关系,并直接写出答案.(2)在(1)的条件下,连接BE,过点C作CM⊥DE,请判断线段CM,AE和BE之间的数量关系,并说明理由.(3)如图2,在正方形ABCD中,AB=2,如果PD=1,∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.技术资料专业整理WORD完美格式例9.如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD ∠ABD(
8、填“>”、“=”、“<”),线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ;(2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证:BD﹣CD=3AD;(3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明).技术资料专业整理WORD完美格式例10.已知:点D
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