勾股定理单元训练题

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1、勾股定理单元训练题一、选择题1.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,=,则边AC的长是()(A)(B)3(C)(D)2.(2006年福州市)如图1,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()ABC图1(A)(B)(C)(D)3.如果△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么这个三角形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形4.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍,则斜边扩大到原来的()(A)2倍(B)3倍(C)4倍(D)5倍5.

2、对于任意两个正整数m、n(m>n),下列各组三个数为勾股数的一组是()(A)m2+mn,m2-1,2mn(B)m2-n2,2mn,m2+n2(C)m+n,m-n,2mn(D)n2-1,n2+mn,2mn6.如图2,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是()(A)直角三角形(B)锐角三角形A北东南图3ABC图2(C)钝角三角形(D)以上答案都不对7.如图3,一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,则离开港口2h

3、后,两船相距()(A)25海里(B)30海里(C)35海里(D)40海里8.下列叙述中,正确的是()(A)直角三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方.(B)如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.(C)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为(A)(B)c,若a2+b2=c2,则∠A=90°.(D)如果△ABC是直角三角形,且∠C=90°,那么c2=b2-a2.9.CD是Rt△ABC斜边AB上的高,若AB=2,AC:BC=3:1,则CD为()(A).(B).(C).

4、(D).10.(2006年陕西省)如图4,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点(B)(C)D在同一直线上,∠APE的顶点在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.ABCDPEFG图4ABCMB′A’图5一、填空题11.(2006年宁波市)如图5,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,已知斜边AB=10cm,BC=6cm,设A′B′的中点是M,连结AM,则AM=cm。ABCDl图61212.(2006年安徽省)如图6

5、,直线l过正方形ABCD的顶点B,点(A)C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是。13.已知

6、x-12

7、+(y-13)2和z2-10z+25互为相反数,则以x、y、z为三边的三角形为三角形(填锐角、直角、钝角)14.如图7,△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若EF=5,则CE2+CF2=。ABCDEMF图715.在△ABC中,若AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是。16.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为。17.

8、某人要登上6m高的建筑物,为确保安全,梯子底端要离开建筑物2.5m,且顶端不低于建筑物顶部,则梯子长应不少于m。18.若直角三角形两直角边的比为3:4,斜边长20cm,则斜边上的高为。19.如图8,在△ABC中,∠B=90°,D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点,连接AD,∠DAC:∠DAB=2:5,则∠DAC=。ABCDE图8ABCD图920.如图9,在四边形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,则∠DAB的度数是。一、解答题ABCDEFG图1021.如图10,在4

9、×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD,请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线,并证明。22.(2006年苏州市)台球是一项高雅的体育运动,其中包含了许多物理、几何学知识,图11-①是一个台球桌,目标球F与本球之间有一个G球阻挡。)(○○○○···EGFABCD图11-①···EGFABCD图11-②yx(1)击球者想通过击打E球,让E球先撞球台的AB边,经过一次反弹后再撞击F球,他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图10-

10、①中用尺规作出这一点H,并作出E球的运行路线;(不写画法,保留作图痕迹)(2)如图11-②,现以D为原点,建立直角坐标系,记A(0,4),C(8,0),E(4,3),F(7,1),求E球按刚才方式运行到球的路线长度(忽略球的大小)ABCDE图1223.如图12,已知在△ABC中,A(D)AE分别是BC边上的高和中线,AB=9cm,AC=7cm,BC=8m,求DE的长。ABCD图1324.如图13所示的一块地ABCD,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=

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