第20讲三角函数与恒等变形基础练习

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1、第20讲三角函数与恒等变形基础练习一、选择题1．【2008年广东文】5．已知函数，则是A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数2．【2008年宁夏理】1．已知函数)在区间的图像如下：那么（A）1（B）2（C）（D）3．【2008年宁夏理】7．（A）（B）（C）2（D）4．【2008年宁夏文】11．函数的最小值和最大值分别为A.3，1B.2，2C.3，D.2，5．【2008年山东理】3．（文科3）函数的图象是6．【2008年山东理】5．（文科10）已知，则的值是A．B．

2、C．D．7．【2007广东理】3．若函数，则是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数8．【2007广东文】9．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A．B．C．D．9．【2007年海南、宁夏理】9．（文科9）若，则的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．【2007年海南、宁夏理】3．（文科3）函数在区间的简图是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．【2007年山东理】（5）函数的最小正周期和最大值分别为（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）12．【2007年山东文】

3、4．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位　　　　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位　　　　　D．向左平移个单位二、填空题1．【2008年北京理】13．（文科13）已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是．2．【2008年北京文】9．若角的终边经过点，则的值为．3．【2008湖南单招】12．不等式的解集为．4．【2008年辽宁理】16．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．5．【2008年辽宁文】16．设，则函数的最小值为．6．【2008年上海理】6．

4、函数的最大值是　　　　．7．【2008上海春招】4．方程在区间内的解是．8．【2008上海春招】6．化简：．9．【2008年四川延考理】（15）已知函数在单调增加，在单调减少，则．10．【2008年四川延考文】14．函数的最大值是____________．11．【2008年浙江文】（12）若，则_________．12．【2008年广东理】12．已知函数则的最小正周期是　　　　　　．13．【2008年江苏】1．若函数最小正周期为，则　　　．三、计算题1．【2008年广东理】16．（文科16）（本小题满分13分）已知函数，的

5、最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。2．【2008年江苏】　15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆交于两点．已知两点的横坐标分别是、．（1）求的值；（2）求的值．【试题解析】（1）由已知条件即三角函数的定义可知，，因故，从而．同理可得，因此.所以=．（2）．从而由得．3．【2008年山东理】　17．（本题满分12分）已知为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（I）求的值

6、；（II）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．【标准答案】:（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．4．【2008年山东文】17．（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距

7、离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．【标准答案】第（Ⅰ）问同理科17第（Ⅰ）问（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．三、计算题1．【2008年安徽理】（17）．（文科17）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．解：（Ⅰ）∴周期.由，得.∴函数图象的对称轴方程为。（Ⅱ）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1。又，∴当时，取

8、最小值。所以函数在区间上的值域为。2．【2008年北京理】15．（文科15）（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．【标准答案】:（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．3．【2008年