数列通项公式66666666microsoft word 文档

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1、六、类型解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.变式:已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在试求出不存在,则说明理由.练习1已知数列满足，求数列的通项公式。七递推公式为类型（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足6例1：数列：，，求数列的通项公式。例2:已知数列中，,,，求。变式:1.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的

2、通项公式；（III）若数列满足证明是等差数列2.已知数列中，,,，求63.已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。八、递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以变式:1已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，

3、求数列{an}的通项an2.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.6九类型解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例：已知数列｛｝中，，求数列变式:1已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.2已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；十类型解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：已知数列｛an｝满足

4、：，求数列｛an｝的通项公式。6变式:1、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。2、已知数列{}满足时，，求通项公式。3、已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。4、已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝求数列｛an｝的通项公式；十一、或类型解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例：在数列中，，求（II）在数列中，，求十二归纳猜想法类型例已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得6由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前几项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法

5、加以证明。变式:设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式十三、双数列型类型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.十四、周期型类型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例：若数列满足，若，则的值为___________。变式:已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．6