专题训练五圆锥曲线的标准方程与几何性质

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1、专题训练五——圆锥曲线的标准方程与几何性质类型一、椭圆的标准方程与几何性质例1．（1）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为________________．（2）已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.练习：1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；例2、（1）为椭圆上一点，为左右焦点，

2、若，则的面积为.（2）已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.例3、(1)点在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A.B.C.D.(2)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.(3)如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭

3、圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.类型二、双曲线的标准方程与几何性质例1．（1）已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为__________________．（2）双曲线的渐近线方程为y＝±x，虚轴长为2，则双曲线的方程为________________________．（3）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为_______．（4）已知F1，F2为双曲线－＝1

4、的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则

5、AP

6、＋

7、AF2

8、的最小值为_______．例2、（1）双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.（2）已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0例3、（1）已知双曲线的左、右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为　　．（2）已知分别是双

9、曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.类型三、抛物线的标准方程与几何性质例1、（1）已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是()A．2B．1C．D．（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为()A．y2=4xB．y2=8xC．x2=4yD．

10、x2=8y（3）已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若（其中点位于、之间），且，则此抛物线的方程为（）．A.B.C.D.例2、（1）已已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）A.B.C.D.（2）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

11、AB

12、+

13、DE

14、的最小值为A．16B．14C．12D．10（3）已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB

15、的中点到x轴的最短距离为________．圆锥曲线的标准方程与几何性质限时训练1、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为().A．B．1C．2D．42、抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为()A.B.C.D.3、已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.4、已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.5、已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点

16、，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．6、设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，________．7、与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．8、双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为_______．9、设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

17、PF1

18、＝4

19、PF2

20、，则△PF1F2的面积等于_______．10、曲线的渐近线方程为__________；若双曲线的右焦点恰是抛物的焦