x届高考数学（理）热点题型和提分秘籍专题 数列的概念与简单表示法

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1、专题二十九数列的概念与简单表示法【高频考点解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．　2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．【热点题型】题型一数列的通项公式与递推公式例1、已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是(　　)A．an＝1＋(－1)n＋1　　　B．an＝2sinC．an＝1－cosnπD．an＝【提分秘籍】数列的通项公式不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n，或an＝，有的数列没有通项公式．【举一反三】在数列{an

2、}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝.答案：D【热点题型】题型二数列前n项和与通项的关系例2、下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　)A．an＝1　　　　　　　B．an＝C．an＝2－D．an＝【提分秘籍】1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．2．注意由前几项写数列的通项，通项公式不唯一．3.很多数列试题是以

3、an＝.为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据Sn－Sn－1＝an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据an＝Sn－Sn－1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.【举一反三】数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1解析：a1＝1，a2＝3S1＝3，a3＝3S2＝x＝3×41，a4＝3S3＝48＝3×42，a5＝3S4＝3×43，a6＝3S5＝3×44.答案：A【热点题型】题型三由递推关系求通项公式例3、已知a1＝2，an

4、＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________.(2)在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝an，则an＝________.【答案】(1)n2＋1　(2)5n【提分秘籍】由a1和递推关系求通项公式时注意下列方法(1)累加法：形如an＋1－an＝f(n)型(2)累乘法：形如＝f(n)型【举一反三】已知数列{an}满足a1＝33，＝2，则的最小值为(　　)A．9.5　　　B．10.6　　　C．10.5　　　D．9.6【热点题型】题型四利用an与Sn关系求通项公式例4、(x年高考全国新课标卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{

5、an}的通项公式是an＝________.【提分秘籍】已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下二点(1)应重视分类讨论的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论；特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.(2)由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”．【举一反三】若数列{an}满足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析：∵a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，①∴当n≥2时，a1a2a3…an－1＝(n－1)2＋3(n－1)＋2＝n(n＋1)．②【热点题型】

6、题型五考查求数列通项例5、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.【提分秘籍】构造法求数列通项问题递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时，一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项，构造新数列求通项是命题热点，常见的类型有：(1)形如an＋1＝pan＋q或an＋1＝pan＋qn.(其中p、q均为常数)或an＋1＝pan＋an＋b可构造等比数列求解．(2)形如an＋1＝(其中p、q、r≠0)可构造等差数列求解．【举一反三】已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋n＋1，求an.【高考风向标】1．（x

7、·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.2．（x·新课标全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2

8、.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．3．（x·新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项