江苏省启东中学2016级高一实验班自主招生数学试题及答案

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1、江苏省启东中学 2016 年创新人才培养实验班自主招生考试数学试卷注  意  事  项1.本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.把x2y-2xy2+y3分解因式正确的是()A.y(x2-2xy+y2)B.y(x-y)2C.y(x-2y)2D.y(x+y)22.已知a,b为一元二次方程x2+2x-9=0的

2、两个根,那么a2+a-b的值为()A.-7B.0C.7D.113.如图,在R△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A.r≥1        B.1≤r≤5       C.1≤r≤10      D.1≤r≤44.如图,等边△ABC中，AC=4,点D,E,F分别在三边AB，BC，AC上,且AF=1,FD⊥DE,且∠DFE=600,则AD长为()A.0.5B.1C.1.5D.25.如图,△ABC中,AB=BC=4cm,∠ABC=1200,点P是射线AB上的一个动

3、点,∠MPN=∠ACP,点Q是射线PM上的一个动点.则CQ长的最小值为()A.B.2C.2D.46.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件:当-2

4、降价的百分率为x，由题意，可列方程为．9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别A(3，0)，B(8，0)，若点P在y轴上,且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为．10.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为8的正方形，M(8，s)，N(t，8)分别是边AB,BC上的两个动点,且OM⊥MN,当ON最小时，s＋t=．12.如图,△ABC在第一象限,其面积为5.点P从点A出发,沿△ABC的边从A—B—C—A运动一周,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形PQM,点M在第二象限,点M

5、随点P的运动而运动,则点M随点P运动所形成的图形的面积为．三、解答题（本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.(本小题满分15分)阅读下面材料，并解决问题．材料：如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线交于A（1,3）和B（-3,-1）两点.观察图象可知：①当x=-3或1时,y1=y2 ；②当-31时,y1>y2.即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>的解集．问题：求不等式x3+4x2-x-4>0的解集．小聪同学通过以上的阅读材料，对上述问题

6、进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）,（3）,（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0时,原不等式不成立；当x＞0时,原不等式可以转化为:x2+4x-1>;当x＜0时,原不等式可以转化为:x2+4x-1<.（2）构造函数，画出图象:设y3=x2+4x-1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中,画出抛物线y3=x2+4x-1.（不用列表）（3）确定两个函数图象:公共点的横坐标,观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知满足y3=y4 的所有x的值为；（4）借助图象，写出

7、解集:结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知不等式x3+4x2-x-4>0的解集为．14.(本小题满分12分)如图,“元旦”期间,学校在综合楼上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为300,测得条幅端点B的俯角为450;小芳在三楼C点测得条幅端点A的仰角为450,测得条幅端点B的俯角为300.若楼层高度CD为3米,请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB的长.（结果保留根号）15.（本小题满分14分）如图1，A，B，C，D四点都在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线与A

8、B的延长线交于点E．（1）求证：CE∥BD；（2）如图2，若AB为⊙O的直径，AC=2BC，BE=5，求⊙O的半径．16.