2017-2018学年人教b版高中数学选修1-1导学案：第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词课堂导学案含答案

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1、2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案1.2基本逻辑联结词课堂导学三点剖析一、逻辑联结词“或”“且”“非”【例1】写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断真假.(1)p：1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：NZ；q：0∈N.思路分析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.解：(1)因为p假q真，所以p或q：1是质数或是方程x2+2x-3=0的根，为真；p且q：1是质数且是方程x2+2x-3=0的根，为假；

2、非p：1不是质数，为真.(2)因为p假q假，所以p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p：平行四边形的对角线不一定相等，为真.(3)因为p真q真，所以p或q：NZ或0∈N，为真；p且q：NZ且0∈N，为真；非p：NZ，为假.温馨提示为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题p、q的真假，再根据已有结论判断这个命题的真假.二、含有一个量词的命题的否定【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；(2)p：x∈R，x2+2x+5

3、＞0.解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，p：至少存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立；即p：x∈R，使x2+x+1≠0成立.(2)由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即x∈R，x2+2x+5≤0.温馨提示-5-2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定.从命题形式上看，全称命题的否定是

4、存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.三、逻辑知识的综合应用【例3】已知p：方程x3+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞4，即p：m＞4若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真.又p且q为假，所以p、q至少有一个为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真.所以解得m＞4或1＜m

5、＜3.温馨提示由p、q的真假可以判断p∨q、p∧q，p的真假.反过来，由p∨q、p∧q，-5-2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案p的真假也应能准确断定p、q的真假情况.如“p∧q”为假，应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”这三种情况.类题演练1指出下列复合命题的形式及其构成，并判断复合命题的真假：(1)10≤10；(2)方程x2-6x-1=0没有实数根；(3)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形.解：(1)是“p∨q”形式的复合命题，其中p：10=10；q：10<10，为真命题；也可认为是非p形式的复合命题，其中p：10>10；(2)是非p形式

6、的复合命题，其中p：方程x2-6x+1=0有实根为真，则非p为假命题；(3)是“p∧q”形式的复合命题，其中p：有两个角为45°的三角形是等腰三角形；q：有两个角为45°的三角形是直角三角形，为真命题.变式提升1用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假.(1)5和7都是素数；(2)平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分.解：(1)“5和7都是素数”可以改写成“5是素数且7也是素数”.∵“5是素数”与“7是素数”都是真命题.∴这个命题是真命题.(2)“平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分”可以改写成“平行四边形的对角线互相垂直且互相平分”.∵“平行四边形的对角线互相垂直

7、”是假命题.∴这个命题是假命题.类题演练2命题p：x∈R，＜0的非p形式的命题是(　　)A.x∈R,＞0B.x∈R,1≤x≤3C.x∈R,x＜1或x＞3D.x∈R,x≤1或x≥3解析：事实上，求一个命题的“非p”形式，首先应把该命题化为最简形式.求命题p：-5-2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案x∈R,<0的“非p”形式，由于该命题不是最简形式，所以首先应把它化为最简形式1