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时间:2018-07-23
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1、注重宏观教学,展现知识本质 浙教版初中数学七年级下册《6.1因式分解》是代数式中的重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解本质是整式的一种恒等变形,将整式变换成乘积的形式,对今后研究整式方程是一种重要的理论依据和求解的有效方法。其教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。 《课程标准
2、(2011年版)》指出:“课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系。”数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。通过这个过程,学生不仅能获得知识与技能,而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西――知识的产生与发展,以及数学的思想、方法,积累起一定的数学活动经验。如何在概念课上关注知识的来龙去脉,显得尤为重要。笔者开了一节“因式分解”的概念课,在“数学课程内容的组织与呈现”方面作了探索,供大家参考。 一、教学过程简录 1.问题引入,激起悬念 问题1:快速算一算1012-992 此时,课堂上没有学生能快速报出答案.
3、 师:好,等学了本节课内容,相信每位同学就可以快速报出答案了。 问题2:填一填2×3=? 师:这是什么运算?(齐答:乘法运算) 师:如果我把这里的数字2、3替换为单项式a和多项式a+1,结果是多少呢? 师:观察这三个等式的左、右两边各有什么特点? 师归纳提升: 2.观察对比,得出概念 问题3:小学里,我们一定遇到过约分问题:如6/2,这个时候我们需要把6转化为2×3,从而达到约分的目的。而在代数中,我们也常常需要把一个多项式转化成几个整式的积。 如∵a(a+1)=a2+a∴a2+a=()() 同理 ∵(a+b)
4、(a-b)=a2-b2 ∴a2-b2=()() ∵(a+1)2=a2+2a+1∴a2+2a+1=()() 师:观察右侧这些等式的左右两边有什么特点? 师归纳提升: 问题4:比一比,左右两列在运算和形式有什么区别和联系? a(a+1)=a2+aa2+a=()() (a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=()() (a+1)2=a2+2a+1a2+2a+1=()() 师:左侧这三个变形称为整式的乘法运算,那么右侧这些变形我们把它称为因式分解。出示概念的三个条件:①左边:一个多项式;②右边:几个整式;③积的形式
5、3.辨析练习,挖掘本质 问题5:辨一辨:下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?并说明理由? ①a2+a=a(a+1); ②(a+3)(a-3)=a2-9; ③x2-3x+1=x(x-3)+1; ④; ⑤; ⑥4x2+4x+1=(2x+1)2 学生:回答⑥正确。改为⑦4x2-4x+1=(2x+1)2,因为左右不相等,即“=”不成立。师:因此,有时候在判断是否为因式分解时,我们还需要检验一下因式分解是否正确? 4.例题解析,深化概念 例1:检验下列因式分解是否正确?(重点) ⑴X2Y-XY2=XY(X-Y)
6、 ⑵2X2-1=(2X+1)(2X-1) ⑶X2+3X+2=(X+1)(X+2) 师:问题的关键,左右两边是否相等即“=”成立?困惑在哪? 学生:通常从左边着手,而此时从左边无从下手。 师:换一种解度,可否从右边开始呢?这个时候,我们会发现右边是乘法运算,我们所熟悉的,能解决的。 5.变式练习,巩固概念 (1)检验下列因式分解是否正确: ①m2+mn=m(m+n)②a2-b2=(a+b)(a-b)③x2-x-2=(x+2)(x-1) (2)计算:①872+87×13②1012-992=? 6.点拨提升,加强体验
7、 师:在前面我们学习了:单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式,以及单项式÷单项式、多项式÷单项式,而唯独没学过多项式÷多项式。而今天的因式分解将帮助我们解决多项式÷多项式的运算。本节课我们知道了什么是因式分解。下一节课我们将继续研究如何进行因式分解? 二、教学反思 1.注重知识的系统性,展现来龙去脉 本节课主要内容是“因式分解的概念”。教材上的内容很简单,只有一页半不到。但笔者并没有孤立的去上这节课,而是将这节课的内容与其有密切关系的知识进行了联系。首先,与已经学过的知识“整式的乘法”之间的联系。本节课从学生刚刚
8、学过的整式的乘法入手,引出因式分解的概念。从而,让学生了解因式分解与整式的乘法是互逆关系。这样可以找到知识之间的联系,将知识点串连起来,不仅可以帮助学生更好地理解因式分解的概念,同时可以给学生提供“因式分解是否正确可以用乘法运算来检验”的方法,向学
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