八年级数学上册(新版北师大版)【第二章实数导学案】

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1、如意湖中学八年级数学学案课题：认识无理数上课时间：班级：姓名：学习小组打分【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、会判断一个数是有理数还是无理数。【学习重难点】1、无理数概念的探索过程。2、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。【学习方法】自主探究与小组合作【自学探究】一、学习准备1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或______

2、______________也都是有理数。【以上部分在家完成】请家长以鼓励孩子学习的态度对学生独立完成的自学探究部分做出评价并负责任的签名：【合作探究】1．理解无理数的概念（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：。（2），b是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。【实践练习

3、】：201、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.有理数：无理数：注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。【课堂测试】1.设面积为5π的圆的半径为a，a是有理数吗？说说你的理由.解：∵∴。a______有理数，因为a既______整数，也_______分数，而是___

4、__________。2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).解：有理数：无理数：3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）A、整数B、分数C、有理数D、以上都不对4.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都可以表示成分数的形式。（）（4）有理数与无理数的差都是有理数.（）（5）两个无理数的和不一定是无理【小结评价】一、本课知识：1、______

5、___________________________称为无理数。2、理解无理数定义时要注意：（1）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是______________。特殊的常数也是____________。（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。二、本课典型：如何判断一个实数是有理数还是无理数？20如意湖中学八年级数学学案课题：平方根（1）上课时间：班级：姓名：学习小组打分【学习目标】叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。【学习重难点】重点：了解算术平方根的

6、概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。难点：了解算术平方根的概念、性质。【学习方法】自主探究与小组合作【自学探究】1、无理数的概念：_____________________称为无理数。2、你还知道哪个数的平方也是4？3、互为相反数的两个数的和为__________。【以上部分在家完成】请家长以鼓励孩子学习的态度对学生独立完成的自学探究部分做出评价并负责任的签名：【合作探究】理解算术平方根的概念（1）根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（2）

7、分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？解：（3）请仔细阅读教材后把上图中的x，y，z，w表示出来。归纳：一般地，如果一个_______的平方等于即那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。20【实践练习】：1.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．解：（1）因为所以900的算术平方根是______，即=_______；（2）（3）（4）注意：在求的算术平方根时，若是有理数的平方，的算术平方根就不带根号；若不是有理数的平方，的算数平

8、方根就带有根号。2.下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式得=________，所以t=______=______（秒）答：铁球到达地面需要______秒.【课堂测试】（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是___