九年级数学上册第二章《一元二次方程》复习指导素材北师大版教案

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1、《一元二次方程》复习指导【本章概述】一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中数学中占有重要的地位，它和二次函数的联系非常密切.这部分内容是各地考试热点和同学们容易出错的地方，是历年各地中考的必考内容之一，在试卷中占有较大的分值比例.考试中不仅基础题会考查，更重要的是后面的综合题也会重点考查，一般以函数等知识为背景进行综合考查，因此同学们应对这部分内容予以高度重视.【课标要求】1.了解一元二次方程的概念，对本章所学的解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法有个全面的了解，会合理选择方法解具体的一元二次方程，并在解方程的过程中体会转化等数学思想.2.能够利用一元二次方程

2、的有关知识解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.3.能够结合具体情境，估计一元二次方程的解，发展估算意识和能力.4.理解一元二次方程的根的判别式，会根据判别式判别一元二次方程的根的情况（注：本部分内容虽然不作为考试重点，但对同学们今后的学习非常重要，一定要认真复习）.实际问题实际问题的答案数学问题（）数学问题的解配方法公式法分解因式法降次解方程设未知数，列方程检验【知识网络】【知识要点解读】1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式：（）.8（1）判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三

3、点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）.三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程.（2）（，，为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程.叫做二次项，叫做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆.2.一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是降次，一般可采用下面几种方法：（1）配方法①基本思路先将方程转化为的形式（它的一边是一个关于的完全平方式，另一边是一个常数），再利用平方根的定义求解.当时，两边开平方便可求得方程的根；当时，方程在实数范围内无解，因为负数没有平方

4、根.②配方步骤：化：方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；配：配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式；求：若，两边同时开平方，求得方程的解；若，则原方程无实数根即原方程无解.注意：“在方程的两边都加上一次项系数一半的平方”的前提是二次项系数为1.（2）公式法①求根公式：一般地，对于一个一元二次方程（），当时，它的根是.②基本步骤：化：将方程化为一般形式：；定：正确确定的值；求：代入公式求解，若则方程有实数根，若8则方程无实数解即无解.（3）因式分解法①基本思想：利用“若，则或”的性质求方程

5、的根.②基本步骤：化：将方程的右边化为零；分：将方程的左边分解为两个一次因式的积；转：令每个因式分别为零，转化为两个一元一次方程；解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.③注意事项：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积的形式时，可用分解因式法.用此法解方程时，要深入观察方程的特点，并且要对分解因式的方法非常熟练.解具体的一元二次方程时，要分析方程的特征，灵活选择方法.公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基础（公式法是直接利用了配方法的结论）.分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程.掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本

6、.一般说来，先特殊后一般，即先考虑分解因式法，后考虑公式法.没有特别说明，一般不用配方法.3.一元二次方程的近似解估计一元二次方程的精确解或近似解，通常采用列表的方式.首先根据具体的实际问题确定出解的具体范围，然后通过具体计算从两边“夹逼”，逐步获得方程的精确解或近似解.这种“夹逼”的思想是近似计算的重要思想.一般地，一个一元二次方程如果有解，那么它有两个解，这两个解可能相等，也可能不相等.4.一元二次方程的是实际应用方程是解决实际问题的有效模型和工具，解方程的技能训练要与实际问题相联系，在解决问题的过程中体会解方程的技巧，理解方程的解的含义.利用方程解决实际问题的关

7、键是找出问题中的等量关系，找出题目中的已知量与未知量，分析已知量与未知量的关系，再通过等量关系，列出方程，求解方程，并能根据方程的解和具体问题的实际意义，检验解的合理性.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答.审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；8设：设元，也就是设未知数；列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的解能否保证实际问题有