吉林省长春市第一五0中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试卷含Word版含解析.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵集合，∴∴故选D2.已知向量，，且，则实数等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵向量，∴∵∴，即∴故选C3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数∴∴-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴函

2、数的定义域为故选A4.已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得∴∵数列为等比数列∴∵∴故选A5.函数的一个单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数∴函数的单调增区间为∴当时，函数的一个单调增区间为故选D6.在中，已知三边、、满足，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由余弦定理的推论得∵-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴∵∴故选A7.三个数，，之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，，∴故选C点睛：本题考查了指数函

3、数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系．8.“”是“或”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考查其逆否命题：“且”可以推出“”，但反之不能，∴逆否命题为充分不必要条件，即原命题也是充分不必要条件，故选A9.已知为坐标原点，平面向量，，，且（为实数）.当时，点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵（为实数）∴又∵，∴同理∴-13-www.k

4、s5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴当时，有最小值此时点的坐标是故选B10.函数（）的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函数∴∵∴故选B点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.11.设集合，，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为）.若的容量是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，

5、若，则的所有偶子集的容量之和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知：当时，集合∴所有的偶子集为：，，，，-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴当时，集合所有的偶子集的容量之和为故选D点睛：本题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想，解答本题的关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念．12.若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）

6、A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知：在上有两解，即在上有两解设，则令，得，即在上是减函数令，得或，即在和上是增函数∴当时，取得极大值，当时，取得极小值作出的函数图象如图所示：∵在上有两解∴故选B点睛：本题主要考查对新定义的理解，考查函数的对称性，考查三次方函数图像的画法.根据友情点对的定义，函数在轴右方的图像关于原点对称之后与-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家轴左方的图像有交点，由于题意说明有两个交点，利用分离常数法来求解，即在上有两解.对于三次方函数的图像，是利用导数求其单调区间来画.二、填空

7、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.命题“任意，的个位数字不等于”的否定是__________．【答案】存在，的个位数字等于【解析】命题“任意，的个位数字不等于”是全称命题，否定时将量词对任意变为存在，再将不等于改成等于即可.故答案为存在，的个位数字等于14.向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则__________.【答案】【解析】如图，作向量，，则：，，∵（，）∴∴根据平面向量定理得：，即∴故答案为2-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家15.