2014年度内蒙古自治区高中数学联赛预赛试卷

《2014年度内蒙古自治区高中数学联赛预赛试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、智浪教育—普惠英才文库2014年内蒙古自治区高中数学联赛预赛试卷说明：以下解答由笔者给出，如有纰漏，敬请指正.一、填空题（8×8分）1．若过点作圆的切线，则两切点所在的直线方程为_________________;解：显然点在圆外，两切点所在的直线方程为.2．已知，则的值域为_________________;解：令，则，即,，解得，显然，即的值域为3．七个正数组成等比数列，其前五项和为，后五项和为，则这七项之积为_________________;解：由题意知公比，，，所以，即，所以4．有一个正四棱

2、锥,它的底面边长与侧棱长均为2,现用一张正方形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为_______________;第5页共5页智浪教育—普惠英才文库解:我们将正四棱锥展成平面图形如图所示:则包装纸的最小边长应为5．从正方体的8个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是______________;解:我们知道,正方体8个顶点确定不同的四面体的个数是,每个四面体的4条棱组成3对异面直线,正方体的8个顶点中的任意两个所确定的直线条数是.

3、所求事件的概率是6.设是非负实数,则的最小值为_________________;解:当且仅当时,等号成立.7．已知是锐角，则的最小值为_________________;解:设,则8．已知，则的取值范围是_______________.解：不妨设，∵，第5页共5页智浪教育—普惠英才文库∴∴消去得，即当且仅当时，等号成立考虑到图形的对称性，令，得即，∴二、解答题（本大题56分）9．(16分)已知分别是椭圆的左、右焦点,过点作轴的垂线交椭圆C的上半部分交于点P,过点作直线的垂线交直线于点Q.(Ⅰ)如果点

4、Q(4,4),求此时的椭圆C的方程;(Ⅱ)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.（Ⅰ）解：易得，又，，求得，所以椭圆（Ⅱ）证明：直线的方程：，求得第5页共5页智浪教育—普惠英才文库直线的方程，化简得代入，得，得唯一交点.10．（20分）设数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数，有.(Ⅰ)解:　　①∴∴②即,从而当时,由②式得,∵,∴由①式得∵,∴,从而对任意都成立.所以是以为首项,1为公差的等差数列,即,所以数列的通项公式.(Ⅱ)证:11.（20分）设，求证：证明：依柯西

5、不等式得第5页共5页智浪教育—普惠英才文库等号成立的充要条件是,而上面的方程无实数解∴∴∵,∴所以第5页共5页