2013年湘教版九年级上第3章图形的相似检测题含答案详解

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1、第3章图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（）A．B．＝C．＝D．＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A．B.C.D.4.若，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A.3个B.2个　　　C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对

2、7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）8.下列说法中正确的是（　　）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④ADBEC第10题图9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）A.B.C.D.10.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则____

3、___.12.已知是成比例线段，即其中，则______．13.如图，在△中，∥，，则______．14.若，则=__________.15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．16.五边形∽五边形，-1-3-2O123456x4321-1-2-3-4-5ABCyy第18题图17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三、解答题（共46分

4、）19.(5分)如图，在平行四边形中，为边延长线的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．DCFEABG第22题图20.(4分)如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．BCADEFG第24题图23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．

5、24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）AcEDcFBCcG第25题图25．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．第3章图形的相似检测题参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.3.D解析：4.D解析：设，则所以所以.5.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可

6、推出①②③全部正确.6.C解析：△∽△∽△∽△.7.C解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.8.D解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D．9.C解析：根据黄金分割的定义可知，．10.B解析：在△中，∠由勾

7、股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以11.4解析：因为，所以设，所以所以12.4解析：把代入得13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以14.解析：由，得，，，所以15.解析：由黄金分割的概念知，又所以所以．16.解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△. ∴  ∴   ∴18.或解析：∵（2，2），（6，4），∴其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：∵四边形为平行四边形，∴∠∠，

8、∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∴．20.证明：∵∥，∴.又∵，∴．∵∥，∴∠∠．∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠，∴，∴．21.解：.理由：∵∥∴