锐角三角函数(余弦与正切)2

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1、28.1.2余弦与正切回顾ABCcab对边斜边如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA即注意：1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.2、sinA是一个比值（数值），没有单位.3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.探究我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即∟对边a斜边c邻边bACB当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？如图，在Rt△ABC中，∠

2、C＝90°，结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值.任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么有什么关系？，及分析：由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，所以探究BACA′B′C′ABC邻边b对边a斜边c我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即概念如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，归纳如

3、图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC邻边b对边a斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.归纳对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA、tanA也是A的函数.例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．解：在Rt△ABC中，∵又∵ABC6例题分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理练习ABC13122.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化

4、？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC练习3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tan＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：在Rt△ABC中，∵练习练习1.（2011·湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2B．C．D．【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．B练习2.（2010·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向

5、点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.ABCaα【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=所以AB=a·tanαB练习B3．（2010·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）归纳如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC邻边b对边a斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.