应用牛顿定律解题时的坐标选择

《应用牛顿定律解题时的坐标选择》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、应用牛顿定律解题时的坐标选择北京九中肖伟华牛顿运动定律是解决动力学问题的基本理论，是建立物体运动图景的重要依据，也是正确应用能量规律、动量规律的基础。在实际应用中，常常有许多同学遇到困难。对学生出错的原因进行分析发现，一个重要的原因是学生对牛顿定律的矢量性和独立性理解不到位，在操作中，不能根据实际情况灵活、正确的建立坐标系，导致解题困难。本文结合具体例子，说明在应用牛顿定律解题的过程中，根据不同情况，如何恰当的进行坐标系的选择。一、牛顿第二定律的矢量性与坐标选择牛顿第二定律的内容是：物体的加速度大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相

2、同。牛顿第二定律的数学表达式是：牛顿第二定律不仅揭示了加速度大小与受到的外力的关系，还揭示出加速度方向与外力方向的关系:加速度的方向总是与合外力的方向相同。这正是牛顿第二定律的矢量性，也就是说，牛顿第二定律方程是一个矢量方程。在中学阶段，矢量运算一般要转化为标量运算，建立坐标系则是实现这一转化的基本手段。例1、静止在水平地面上的物体质量2kg，与地面的摩擦因数μ=0.5。现对物体施加10N的拉力F，F与水平面的夹角α=37°，求物体的加速度。αxyFGFfFNF1F2图1分析与解：物体受力如图1。由于物体在竖直方向处于平衡，在水平方向运动，加速度方向一定在水平方向上，

3、所以以水平向右为x轴正方向建立正交坐标系。y：x：FFxyFNGF1F2G2G1G1Ff图2得：即加速度大小为0.5m/s2，方向水平向右。例2、质量为m的木块A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木块A上．在力F的推动下，木块A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小？7分析与解：物体受力如图2，物体的加速度沿斜面向上，所以以沿斜面向上x轴正方向建立正交坐标系。Y：x：得：多数情况下，物体的加速度方向或所受合外力方向明确，我们都可以建立这种坐标系：即以加速度方向为正方向建立坐标系。建立这种正交坐标系后，可以把物体受到的力投影到两个

4、坐标轴上，分别对两个坐标轴建立力的方程—力的平衡方程或牛顿第二定律方程。由于建立了坐标系，在建立力的方程时，可以直接根据一条直线上力的运算法则进行计算，使运算得到简化。二、牛顿定律的独立性与坐标选择牛顿第二定律的独立性是指当物体受到几个力的作用时,每个力都会独自对物体产生一个加速度,就像其他力不存在一样。独立性原理为我们在应用牛顿定律时提供了另一种坐标选择—分解加速度。例3、如图3所示，质量为60kg的人与电梯一起以1m/s2的加速度加速上升，θ=37°求电梯对人的支持力与摩擦力。(g=10m/s2)解：对人，受力分析如图3，以水平向右为x轴正方向建立正交坐标系。分解

5、加速度。xyaaxayGFNFf图3，y：x：得：例4、如图4所示，电梯里有一个倾角为θ的斜面，斜面上放一个质量为m的物体，当电梯以加速度a匀加速上升时，求：物体对斜面的压力和摩擦力。解：对m，受力分析如图4‘，沿斜面向上为x轴正方向建立正交坐标系。分解加速度：，7θmaθmayxGG1G2FNFfaxay图4图4‘y：x：得：在例3、和例4中，根据牛顿定律的独立性原理，我们沿所求力的方向建立坐标系，对加速度和其他力进行分解。这样选择坐标系的优点是避免了对所求力进行分解，使计算得到简化。三、匀减速运动中的坐标选择在匀减速运动中，物体受到的合力与速度方向相反，此时如何选

6、择坐标系呢？以下两种方法都可行：其一，规定初速度方向为正方向，与此相同的取正，相反的取负。其二，建立牛顿定律方程时以a的方向为正方向，列运动学方程时，应用逆向思考法列方程。例5：一物体以初速度为v0=10m/s在水平面上运动，物体与水平面间的滑动摩擦因数为m=0.2。求物体在水平面上滑行的距离。解：xxmgFfFNv0图5a法一、以v0方向为正方向建立坐标系，如图5a所示。…①…②…③…④xmgFfFNv0xa图5b得：，法二、以a的方向为正方向建立坐标系，如图5b所示。…①…②…③7…④得：，。可以看到，法二的好处是在方程中不出现“-”号，避免了因“+”、“-”号带

7、来的麻烦。但在应用法二的坐标系时，我们把一个匀减速运动看做一个反向的匀加速运动，因此，要对逆向思考法有深刻的理解。四、圆周运动中的坐标选择牛顿运动定律在圆周运动动力学中的应用体现在向心力方程的建立上。建立向心力方程时，通常以运动质点为坐标原点、以圆周的切线方向和法线方向（指向圆心的方向）为正方向建立坐标系。这时的坐标系是一个做匀速圆周运动的坐标系，通常称自然坐标系。OA37°B图6例6、如图6所示，一个质量为m的小球被一根长度为l的细绳拴住绕固定点O在竖直面内做圆周运动，刚好能通过最高点A。求：1）小球通过最高点A时的速度；2）小球通过B点（OB点与