应用直角坐标系解题

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1、应用直角坐标系解题江苏蔡萍刘军直角坐标系是数形结合的有用工具，在中考数学中出现了许多应用直角坐标系进行解题的试题。现从中举几例以说明。一、通过坐标原点确定点的坐标图1例1、（2005年杭州市中考题）如图1，的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为,白棋④的坐标为,那么黑棋①的坐标应该是。分析：白棋②的横坐标是一7，白棋④的横坐标是一6，由图可知坐标原点距白棋④6个单位且在它的右侧。则黑棋①的横坐标是一3。白棋②的纵坐标是一4，白棋④的纵坐标是一8。由图可知坐标原点距白棋④8个单位且在它的上方。则黑棋①的纵坐标是一7。所以黑棋①的坐标应该是（－3，－7）。二、根据

2、对称确定点的坐标例2、（2005年青海省中考题)已知点A(3，n)关于y轴对称的点的坐标为(-3，2)，那么n的值为_______，点A关于原点对称的点的坐标是________分析：根据点对称的知识：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数。关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标不变。关于原点对称，横坐标、纵坐标都为相反数。可得：n=2，点A关于原点对称的点的坐标是（一3，一2）。例3、（2005年南京市中考题）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是图2线段PQ的中点。如图2，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点

3、A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。解：P2(1,-1)P7(1,1)P100=(1,-3)三、根据点所在象限确定字母范围例4、（2005年重庆市中考题）点A（，）在第三象限，则的取值范

4、围是（）A、B、C、D、分析：点A在第三象限，则<0，<0。∴故应选择（C）。四、确定几何图形中顶点的坐标例5、（2005年绍兴市中考题）如图3，在平面直角坐标系中，已知点为A（－2,0），B（2,0）(1)画出等腰三角形ABC;（画出一个即可）(2)写出（1）中画出的ABC的顶点C的坐标.图3分析：本题答案不唯一。当点C在y轴上时（除原点O外），△ABC一定中等腰三角形。如取点（0，2）等。例6、（2005年东营市中考题）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（A）4个（B）3个图4P3P4

5、·AOyxP1P2（C）2个（D）1个分析：由题意可知：OA=。解这条题的关键是确定符合条件的点有几个，学生大多会出现遗漏。因为线段OA可能是所求等腰三角形的底也可能是它的腰。因此要分两种情况分别去找符合条件的点。（1）当线段OA是等腰三角形的底时，作它的中垂线，中垂线与x轴的交点P1就是所求的点。(2)当线段OA是等腰三角形的腰时，分别以OA的两个端点为圆心，OA的长为半径作圆与x轴的交点就是所求的点。可知符合条件的点P有4个P1，P2，P3，P4。（如图4）。五、根据图形的移动确定点的坐标图5例7、（2005年湖南省湘潭市中考题）如图5，在△AOB中，AO=AB，在

6、直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A'O'B'，使得点A'在y轴上。点O'、B'在x轴上。则点B'的坐标是_____。分析：由题知，只要将△AOB沿水平方向向左平移2个单位即可。则点B'的坐标是（2，0）。例8、（2005年福建南安中考题）在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：图6（1）先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（2）如图6，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A2、B1的坐标。本题留给同学们自己思考。