平面直角坐标系习题解题技巧.doc

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1、《平面直角坐标系》解题技巧水西沟中学王敏1、初学本章的学生总弄不明白到x轴、y轴的距离到底是横纵坐标的哪一个数据的绝对值，两点中横或纵坐标相同应该和那个轴平行，坐标轴上的点哪个坐标为0．经过认真梳理，归纳了一种简单记法：x、y不分家．对于点P（x，y）（1）当P在x轴上，y=0；在y轴上，x=0．（2）P到x轴距离为︱y︱；到y轴距离为︱x︱． （3）（，），（，），当x相同即=时，线段∥y轴；当y相同即=时，线段∥x轴．如果学生能牢记这3条“x、y不分家”，那么整个《平面直角坐标系》的小题就会迎刃而解．“x、y不分家”的具体含义就是条件中出现了x，

2、后面的结论中就应该和y有关．如（1）中P在x轴上，则根据x、y不分家，应是y=0，即纵坐标为0；（2）中条件是P到x轴的距离，根据x、y不分家，结论是︱y︱，即纵坐标的绝对值．学生掌握了这种规律后，很明显做题速度和准确率都有了很大提高．而且对于确定点的位置的题型和一题多解或多个答案的问题也有所帮助．【例1】已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．【分析】本题是已知点的坐标特征求点的坐标．因为P（x，y）到x轴和y轴的距离分别是︱y︱、︱x︱，故可列带绝对值的方程求解．【解】设P的坐标为（x，y），依题意得︱y︱＝2，︱x︱＝5，所以x＝

3、±5，y＝±2．所以P点的坐标是（5，2）或（5，－2）或（－5，2）或（－5，－2）．【小结】①和数轴一样，︱x︱表示数轴上表示数x的点到原点的距离，平面直角坐标系中距离和绝对值的概念也是紧密联系在一起的．②写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．③满足条件的点有4个，不能漏掉任何一个．2、平面直角坐标系中点的坐标特征【例2】点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第几象限？【分析】判断某一点所在象限或坐标轴，主要看这

4、一点的横、纵坐标的符号，根据各象限内点的符号特点，以及坐标轴上的点的坐标特点就可以知道这一点所在的象限或坐标轴．【解】（1）由a＞0，b＜0可知点M的横坐标符号为正，纵坐标符号为负，故可依各象限点的坐标的符号特征判定M点在第四象限．（2）∵ab＞0；则a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0．∴点M在第一象限，或点M在第三象限．（3）∵a为任意实数，所以可取正数、零或负数，而b＜0，则说明纵坐标为负数．∴可判定有三种情况．即点M位于第四象限、第三象限或y轴的负半轴上．【小结】点的坐标由点的横坐标和纵坐标确定，横坐标和纵坐标的符号决定点所在的象限，横、纵坐标为

5、0决定点在y轴或x轴上．【例3】若点P（2x－1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离．【分析】因点P在第二、四象限的角平分线上，所以，点P横、纵坐标互为相反数，由此可求得点P的坐标，点P到x轴距离就是该点纵坐标的绝对值．【解】由题意得（2x－1）+（x+3）=0∴x=－，即P（－，），所以点P到x轴的距离为．【小结】点在象限角平分线上分两种情况：（1）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上时，点P横、纵坐标相等；（2）点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上时，点P横、纵坐标互为相反数．3、平面直角坐标系中的点阵问题【例4】在平

6、面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．例4图（1）填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2）写出点的坐标坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【分析】应先观察图形，从前面几个点去探索、归纳出一般的规律．【解】⑴A1（0，1）A3（1，0）A12（6，0）⑵（2n，0）⑶向上【小结】解决点阵问题，关键是找出规律，得出循环规律或数量关系规律．