数字信号处理试卷和答案

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1、一判断1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（╳）2、已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。(╳)3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做变换。（╳）4、用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（√）5、时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列（√）二填空题（每题3分，共5题）1对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是_____信号，再进行幅度量化后就是___

2、__信号。2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须_____，这就是奈奎斯特抽样定理。3、系统稳定的充分必要条件_____。4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：_____；_____。5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。1.离散数字2大于2倍信号最高频率3系统的单位脉冲响应绝对可和4时间抽取法和频率抽取法5交换率，结合律三大题1、对一个带限为的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散

3、信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，每秒钟理论上得最小采样数为6000。如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即。2、有限频带信号，式中，。用的冲激函数序列进行取样。（1）画出及采样信号在频率区间的频谱图。（2）若由恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率。解：（1）在频率区间的频谱图在频率区间的频0谱图（2）3、有一连续正弦信号，其中，。（1）求其周期；（2）在时刻对其采

4、样，，写出采样序列的表达式；（3）求的周期。解：（1）（2）在时刻，（3），所以。4、设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入分别有以下两种情况，分别求输出。（1），（2），，，，。解：（1）当时，；当时，；当时，；当时，；（2）当时，。当时，5、判断下列各系统的线性和时不变性。（1）（2）（3）（4）解：（1），所以该系统为非线性系统。，所以该系统为时不变系统。（2），所以该系统为线性。，所以该系统为时变系统。（3），，，该系统为非线性。，所以该系统为时不变系统。（4），，，该系统为线性系统。，所以该系统为时不变系统

5、。6、判断下列各系统是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3线性系统。并说明理由。（1）；这里有界（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）设，，所以该系统为稳定系统。，该系统的输出只取决于现在的输入，与未来的输入无关，所以是因果系统。，，，所以该系统是线性系统。（2），时系统的输出不只与过去的输入有关，还与未来的输入有关，系统是非因果系统。时，系统是因果系统。设，，所以系统为不稳定系统。，，，所以系统为线性系统。（3），时系统的输出不仅与过去和现在的输入有关，还与未来的输入有关，系统不是因果系统。，，所以系统是

6、稳定的。，所以系统是线性系统。（4），时系统的输出不只与过去的输入有关，还与未来的输入有关，系统是非因果系统。时，系统是因果系统。设，，所以系统是稳定的。，所以系统是线性系统。（5），系统地输入只与现在的输入有关，与未来的输入无关，所以系统是因果系统。设，，所以系统是稳定的，，，所以系统不是线性系统。（6）设，，所以系统是稳定的。，系统地输出只与现在的输入有关，与未来的输入无关，所以系统是因果系统。，所以系统不是线性系统。7、讨论已输入为和输出为的系统，系统的输入输出关系有以下两个性质确定：试问：判断该系统是否为时

7、不变的；判断该系统是否为线性的；假设差分方程保持不变，但规定值为0，（1）和（2）的答案是否改变？解：（1），两者不相等，所以该系统为时变系统。（2）所以系统不是线性系统。（3），两者不相等，所以该系统为时变系统。所以系统是线性系统。8、（a）对下列序列，画出其Z变化的零极点图，并能指出其收敛域。（1）（2）（3）（4）（5）（b）根据（a）的结果，判断哪些序列对应着稳定系统的单位脉冲响应。解：（1），所以零点，极点。收敛域为。收敛域包含单位圆，所以是稳定系统的单位脉冲响应。（2），零点，极点。收敛域为。收敛域包含

8、单位圆，所以是稳定系统的单位脉冲响应。（3）零点，极点。收敛域为。收敛域不包含单位圆，所以不是稳定系统的单位脉冲响应。（4）零点，极点，。收敛域为，收敛域包含单位圆，所以是稳定系统的单位脉冲响应。（5），零点，，极点。收敛域包含单位圆是稳定系统的单位脉冲响应。9、画出的零极点图，并问在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列，那种是右边序列，哪种是左右边序列？并求