2010年高考数学题分类汇编（3）函数与导数---共34页

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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第3部分:函数与导数一、选择题:1．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.2．（2010年高考山东卷理科7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[来源:Zxxk.Com]（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图

2、形的面积为,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。3．（2010年高考山东卷理科11）函数y=2x-的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。4．（2010年高考全国卷I理科8）设a=2,b=In2,c=,则Aa

3、小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.34【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a

4、lgx

5、,若0

6、lga

7、=

8、lgb

9、,所以a=b(舍去)，或

10、，所以a+2b=又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6．（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。7．（2010年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近

11、线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:①,;②,;③,;④,.其中,曲线和存在“分渐近线”的是()34A.①④B.②③C.②④　　　　　D.③④【答案】C【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线

12、的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。8．（2010年高考安徽卷理科6）设，二次函数的图象可能是6.D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.9.(2010年高考天津卷理科2)函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）【答案】B【解析】因为，，所以选B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。10．(2

13、010年高考天津卷理科8)设函数f（x）=34若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得，故选C。【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。11．（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．

14、f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数