步步高大一轮复习讲义2.2函数的定义域值域及函数的解析式

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1、§2.2　函数的定义域、值域及函数的解析式1．函数的定义域(1)函数的定义域是指________________________________________________________．(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式组；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为________．④y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为________．⑤y＝tanx

2、的定义域为_______________________________________________________．⑥函数f(x)＝x0的定义域为___________________________________________________．2．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫____________，________________叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是______．②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为____________；

3、当a<0时，值域为____________．③y＝(k≠0)的值域是________________．④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是__________．⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是______．⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是________．⑦y＝tanx的值域是______．3．函数解析式的求法(1)换元法：若已知f(g(x))的表达式，求f(x)的解析式，通常是令g(x)＝t，从中解出x＝φ(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的

4、范围．(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数．(3)消去法：若所给解析式中含有f(x)、f或f(x)、f(－x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x)．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．[难点正本　疑点清源]1．函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定义域优先的意识．2．(1)如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x))的定义域是使函数g(x)∈A的x的取值范围．(2)如果f(g(x))

5、的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域．(3)f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同．1．(课本改编题)函数y＝＋的定义域为___________________________________．2．(2011·安徽)函数y＝的定义域是________．3．(课本改编题)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为_____________________________________．4．(课本改编题)已知f＝，则f(x)＝__________.5．函数f(x)＝lg的定义域为(　　)　A．[0,

6、1]B．(－1,1)C．[－1,1]D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)题型一　求函数的定义域例1　(1)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为__________．(2)函数y＝的定义域为__________．探究提高　(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次根式，被开方数非负；③对于y＝x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束．(2)抽象函数的定义域要看清内、外层

7、函数之间的关系．(1)(2011·江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)　A.B.C.D．(0，＋∞)(2)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．题型二　抽象函数的定义域例2　若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．探究提高　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．已知f(x)的定义域是[0,4]，求：(1)f(x2)的定义域；(2)f(x＋1)＋f(x－

8、1)的定义域．题型三　求函数的值域例3　求下列函数的值域：(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x