一轮复习函数定义域解析式值域

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1、函数----定义域知识梳理：1、定义：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域2、求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．考点梳理：考点1：具体函数定义域的求解方法①若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算而成的，则它的定义域为各个基本初等函数的交集；②求

2、f(x)=g(h(x))的定义域时，从外向内层层计算，先由外层函数g(t)的定义域为D，得到h(x)D,再结合h(x)本身自变量的取值范围，两者取交集即可。考点2：抽象函数定义域的求解方法①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a

3、的定义域为(　　)A．[，＋∞)B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．[，3)∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)例2.函数f(x)=的定义域为________．例3.已知函数f(x)的定义域为（-1,0），则函数f(2x+1)的定义域为________例4.若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．例5.已知函数f(x+1)的定义域为（-2,3），则函数f(x)的定义域为________．A.(-1,4)B.（-1，-）C.（-1,0）D．(3，＋∞)例6.若函数的定义域为R，则a的取值范围为________．课后检测：1

4、、函数f(x)＝＋的定义域为________．2、已知函数f(x)的定义域为[-2.2]，则函数f(x+1)的定义域为________．3、已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数的定义域为________．4、已知函数f(x-1)的定义域为（1,3），则函数f(x)的定义域为________．5、函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________________．6、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．函数---解析式求函数解析式方法总结：1、直接代入法（明确函数运算关系直接带入）例1：已知

5、f(x)=，求f(x+1)=________．2、换元（如已知求f(x)的问题，往往可设h（x）=t，从中解出x，带入g（x）进行换元求解）例2：已知函数f(x+1)=，求f(x)=________．1、配凑法（一般出现，，+时进行配方构造）例3：已知函数=++1，求f(x)=________．2、待定系数法（一般已知函数类型，如一次函数，二次函数…，可先设出函数的标准形式，再根据已知条件列出方程组，求解未知参数即可）例4：已知f(x)为一次函数，且f[f（x）]=9x-2，求f（x）=________．3、构造方程组法（已知f(x)满足某个等式，这个等式

6、除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x)，f()等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)）例5：已知函数f(x)-2f()=3x，求f(x)=________．函数---值域知识梳理：1、定义：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫做函数的值域．注：理清函数定义域，值域，函数之间的关系2、依据函数类型求值域方法：(1)基本初等函数：图像法(2)二次函数：对称轴法（求对称轴→判断轴与区间的位置关系，抓住“三点一轴”

8、数形结合）（3）分式函数：分离常数法f(x)=→（k≠0）（最终划归为反比例函数）(4)一元三次函数：导数法（定义域→求导→单调性→极值→端点值→函数值）求导公式：基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝复合函数导函数y＝f(g(x))=f′[g(x)]=f

9、′(t)g′(u)导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有